江苏省连云港市灌云县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷

2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 或 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数（为常数，）图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（ ） A B. C. D. 4. 已知分式的值为0，则x的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 0 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 7. 已知，，都在反比例函数图像上，则、、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是___________． 10. 已知，则的值是 _____． 11. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______． 12. 若，则___________． 13. 一个三角形的三边长分别是，则它的周长为_________． 14. 分式和的最简公分母是______． 15. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 16. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 20. 已知与成反比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用3150元购买甲种跳绳与用3900元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 22. 已知是最简二次根式，且与可以合并． （1）求x的值； （2）求与的乘积． 23. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求a值； （2）若分式方程无解，求a值． 24. 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； 25. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______； （2）若，且、、均为正整数，求的值． （3）化简． 26. 定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”． 例如，图1中，矩形ABCD的边ADBCx轴，ABCDy轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”． 解决问题： （1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______；（填序号） （2）如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式； （3）若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点． 2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．