第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上学期第二单元一元二次方程 一、选择题 1.下列是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x+y＝5 C．x2+3x+2＝0 D． 2．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（    ） A． B． C． D．2 4．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 5．2021年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染．某一种口罩原价每盒20元，经过两次降价后每盒9元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（　　） A．20x2＝9 B．20（1﹣2x）＝9 C．20（1﹣x）2＝9 D．20（1﹣2x）2＝9 6.日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（       ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 7.把方程化为一般形式是______，其中______，______，______， 8.若1是方程x2+2x＝a的一个根，则a的值为 　 　． 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一个根为1，则m＝　 　． 10.若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　． 11.等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为 ． 12．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ） A．x（x+1）=1980 B．x（x-1）=1980 C．x（x+1）=1980×2 D．x（x-1）=1980×2 三、解答题 13.解下列一元二次方程： (1)x2﹣4x+1=0； (2)2x2+3x﹣3=0． （3）x2+3x﹣1＝0； （4）（x+2）2＝x+2． 14．已知方程：(1)当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ (2)当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？(3)当a取什么值时，方程有实数根？ 15．关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 16．如图，由点确定的的面积为18，求a的值． 17.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 18．如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为． （1）若的面积是面积的，求的值？（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由． 19.（1）如图1，在一块长为40m，宽为30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是1064m2，道路的宽度是多少？（2）后来要在这块长为40m，宽为30m的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？ 20.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ $$