精品解析：江西省吉安市七校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年江西省吉安市七校联考九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 负数的绝对值为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分． A. 86 B. 88 C. 89 D. 90 5. 如图，在平行四边形中，、上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 6. 已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 已知某种新型感冒病毒直径为0.000000815米，用科学记数法表示为__米． 8. 二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是______． 9. 方程的两根为x1、x2，且，则___________ ___________ 10. 因式分解：______． 11. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．若，，，则的长为______． 12. 矩形纸片OABC，长AB＝8cm，宽AO＝4cm，折叠纸片，使折痕经过AB上点D，点A落在点处，展平后得到折痕OD，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在30°角时，的坐标为________． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 13. 计算： （1） （2） 四、解答题（本大题共10小题，共78分） 14. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 15. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小雨抽到A组题目的概率是_________； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 16. 如图是由个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为，宽为，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图中，画出一个面积为的正方形； （2）在图中，画出一个面积为的非特殊的平行四边形． 17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 18. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了 名学生． （2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． （3）将条形统计图补充完整． （4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h． 19. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）． （1）求斜坡BC的长； （2）求这棵大树CD的高度（结果取整数）． （参考数据：sin≈，cos≈，tan≈，≈1.73） 20. 在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的称为“黎数”．如，． （1）求上的黎数点． （2）若有且仅有一个“黎数”，并且与在第二象限中的黎点相同，求的值． 21. 如图，在中，点是边上的一点，与、分别相切于点A、E，与相交于点，作，点恰好为上一点． （1）连接，求证：是等边三角形； （2）若，求图中阴影部分面积． 22.