四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（理科）复习题（八）

成都石室中学高2023级高三上期一诊复习题（八）（理科） 一、选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．过的直线与相交于两点．记直线的斜率等于，．则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算.我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行是最后输出的是（    ）转化的10进制数. A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在数列中，，则该数列项数的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，表示事件“志愿者甲派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（    ） A．事件与相互独立 B．事件与为互斥事件 C． D． 11．柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，，则下列说法正确的个数有（    ）个 ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．的展开式中常数项为___________. 14．已知平面向量满足，，，则与的夹角为_____． 15．已知，为椭圆：的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________. 16．已知函数，给出下列结论： ①是周期函数； ②在区间上是增函数； ③若，则； ④函数在区间上有且仅有1个零点． 其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上） 三、解答题 17．在正项数列中，，，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：． 18．2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表： (1)依据小概率值的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？ (2)假设潜伏期Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性； 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 (3)以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当k为何值时，取得最大值？ 附：． 若随机变量Z服从正态分布，则，，，． 19．如图，三棱柱的所有棱长都相等，点在底面上的射影恰好是等边的中心. (1)证明：四边形是正方形； (2)设分别为的中点，求二面角的正弦值. 20．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)设是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积． 21．已知函数 (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)设，求证：. 22．在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为： (1)以极坐标系的极点为