四川省成都市石室中学2023届高三上学期第三次周考（理科）数学试题

成都石室中学 2022-2023学年度上期高 2023届第三次周考 数学试题(理科) 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求 的. 1.已知集合     2 24 5 0 , ln 1A x x x B y y x      ∣ ∣ ,则 A B  ( ) A. ( 1,5) B.[0,5) C. ( 1, )  D.[0,1) 2.已知复数 3 i 1 i z    , 则 3z i  ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 5 3.已知向量 ,a b为单位向量,则  0a b a b      是a b 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( ) A. 6 2   B.8 2   C.6  D.8  5.若实数 ,x y 满足约束条件 2 4 0, 2 1 0, 0, x y x y x y           则2 3x y 的最小值是( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 6.已知    2sin , 0 2 f x x               ,  0 2f  , 2 3 f       ,且  f x 在 , 6 2        上无最小值, 则( ) A. 3 4 B.1 C. 3 2 D.2 7.已知等比数列{ }na 的前n项和 23nnS m   ,则 ma  ( ) A. 93 B. 92 3 C. 103 D. 102 3 8.已知 1 2,F F 是双曲线   2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b     的左、右焦点,过 1F 的直线与C 的左、右两支分别交于 ,A B两点.若 2 2: : 3: 4:5AB BF AF  ,则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 15 C. 13 D. 3 9.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》,恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻, 且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为( ) A.240 B.192 C.96 D.48 10.若直线 y kx b  是曲线 2( ) xf x e  与 2022( ) 2022xg x e   的公切线,则k  ( ) A. 1011 1012 B.1 C. 1012 1011 D.2022 11.已知球O的体积为 125 6  ,高为1的圆锥内接于球O ,经过圆锥顶点的平面 截球O和圆锥所得的截面面 积分别为 1 2,S S ,若 1 25 8 S   ,则 2S  ( ) A. 2 B. 5 C. 6 D. 2 2 12.已知数列{ }na 的前n项和为 nS ,且 1ia  或 2ia  的概率均为 1 ( 1 2 i  ,2,3, , )n ,设 nS 能被 3 整除的概 率为 nP .有下述四个结论: ① 2 1P  ; ② 3 1 4 P  ; ③ 11 341 1024 P  ; ④当 5n 时, 1 3 nP  . 其中所有正确结论的编号是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④ 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分. 13.已知等差数列{ }na 的首项为 2,且 8 5 3a a a  ,则 2a  . 14.    5 2x y x y  的展开式中 3 3x y 的系数为 . 15.已知正实数 ,x y 满足 2 2 1x y xy x y     ,则 xy的最大值为 . 16.已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y