精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题

禹州高中2022-2023学年下期阶段考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（ ） A. 31 B. C. D. 63 3. 如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 5 5 6 6 8 若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A. 万盒 B. 万盒 C. 万盒 D. 万盒 5. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（ ） A. 60 B. 32 C. D. 7. 已知随机变量，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种. B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是； C. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12. D. 若随机变量X服从二项分布，则； 10. 已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则（ ） A. B. 函数的解析式为 C. 是该函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象 11. 在正方体中，M，N分别为AD，的中点，则下列结论正确的为（ ） ①平面 ② ③直线MN与所成角的余弦值为 ④过M，N，三点的平面截正方体所得的截面为梯形 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是周期为的奇函数 B. 在上为增函数 C. 在内有21个极值点 D. 在上恒成立的充要条件是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______. 14. 已知向量，，，若，则______． 15. 我校高二年级人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在分以上的人数为总人数的，则此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生有_________人. 16. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 18. 现从小明的朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表： 步数 性别 男 1 2 4 7 6 女 0 3 9 6 2 若某人一天行走步数超过8000则被系统评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”. （1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的朋友圈内所有好友中每日行走步数超过10000的概率. （2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附： 0100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10828 ，其中 19. 为进一步加强学生的文明养成教育，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告. （1）若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，： （2）根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，