河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（A）

2022～2023学年度下期高二第三次考试 数学试卷（A） （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. 12 C. 3 D. 24 2. 函数，则函数在处切线斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 近期多所学校发布了2023年强基计划招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学，要报考复旦大学、南京大学、东南大学三所学校，每位同学只能报考其中的一所学校，且每所学校至少有一名同学报考，则不同的报考方法共有多少种（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 12 4. 的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示： 宣传费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y(万元) 24 30 42 50 根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ） A. 55万元 B. 60万元 C. 62万元 D. 65万元 6. 用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 12种 D. 60种 7. 根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（ ）． A. 1021 B. 1022 C. 1023 D. 1024 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量~，则 B. 若随机变量方差，则 C. 若，，，则事件与事件独立 D. 若随机变量~且，则 10. 已知是等差数列，其前项和为，，则下列结论一定正确的有（　　） A. B. 最小 C. D. 11. 以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是； B. 只有甲小组受到奖励的概率是； C. 已知该技术难题一定能被攻克，只有丙小组受到奖励概率是 D. 受到奖励的小组数的期望值是 12. 已知、，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中，常数项为____________ 14. 现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为__________. 15. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十五号航天员乘组在载人飞船与空间站组合体成功实现对接后，从飞船返回舱进入轨道舱，并与神舟十四号航天员乘组“胜利会师”，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______种 16. 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为调研某中学足球训练开展情况，今随机抽取该校男女学生各100名，统计每人日均参加足球训练的时间，结果都在30~90分钟之间，其中60分钟及以上者106人．将100名男生参加足球训练的时间分成6组：，制作频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的分位数； （2）若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析爱好足球