山西省大同市第一中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期八年级素养评估数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A. B. C. D. 5. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 6. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．如图，在数轴上以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点A，即，则数轴上点A所表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形．下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相等 B. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量两组对边是否分别相等 8. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，，若测得，则间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11 化简：_______． 12. 对于任意不相等两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝_____． 13. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 14. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面还有几尺？（1丈=10尺）设竹子折断处离地面还有x尺，则可列方程为______． 15. 如图，小明将一张正方形纸片对折，使得与重合，折痕为，展开后再沿折叠，使得点C刚好落在折痕上的处，则的度数为____． 三、简答题（本大题共8小题，75分．简答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，试判断的形状，并说明理由． 18. 若，，求： （1）； （2）． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形． 20. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆处，发现绳子末端距离地面．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 21. 阅读与思考： 小明同学在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了及时的梳理与总结．阅读小明同学的笔记，并完成相应任务 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到E，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到． 证明：延长到E，使得，连接、，如图2所示： ∵是斜边上中线， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形（①依据：__________） 任务： （1）①依据为：______________ （2）请补小明的全证明过程； （3）上述证明方法中主要体现的数学思想是______； A．转化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．从一般到特殊思想 （4）将和按图3放置，其中，，点A、B、D在一直线上，分别取和的中点F和G，连接GF．若，，，则______． 22. 实践与探究： 问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动． 如