精品解析：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题

2022年育英学校高二年级（普通班）期末练习 数 学 考生须知： 1. 本试卷共8页，共三道大题，24道小题，满分150分，考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题.（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，集合，则集合 A. B. C. D. 2. 已知函数，若函数的图象与直线只有一个公共点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 5. 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 7. 对数列，记前项和为.下列四个结论中一定成立的是（ ） A. 若（、、是常数），则是等差数列 B. 若，则既是等差数列又是等比数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则，，也成等比数列 8. 已知是函数的一个极值点，其中a为实数，则在区间上的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个 10. 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题.（每小题4分，共20分） 11. 二项式的展开式的常数项是___________． 12. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________． 13. 某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8:30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要的时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，则至少需要增加______名维修工人. 14. 已知圆C的方程为，点O是坐标原点.直线l：与圆C交于M，N两点.设是线段MN上的点，且.可将n表示为m的函数为______. 15. 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数； ②在上是单调递增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 三、简答题.（共90分） 16. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 17. 等差数列中，，其前项和满足. （1）求实数的值，并求数列的通项公式； （2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 18. 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示. （1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率； （2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）； （3