山西省长治市潞州区2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022~2023学年度七年级阶段评估 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程是二元一次方程，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列变形不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某新型U盘原价为元/个，第一次降价每个打八折，第二次降价每个又减20元，经两次降价后每个售价为92元．则所列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是小康同学在解方程的过程： 去括号，得， 第一步 移项，得， 第二步 合并同类项，得， 第三步 系数化1，得．　 第四步 经检验不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中开始做错的一步是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，《孙子算经》中有“矽兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 太原市某茶叶店经销两种茶，第一次购进了种茶30盒，种茶20盒，共花费6000元，设购进种茶的价格为元/盒，种茶的价格为元/盒，根据题意可列出的方程为，下列的值可以是该方程的解的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学在解方程去分母时，由于方程的右边的忘记了乘以15，因而他求得的解为，该方程的正确的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则____． 12. 若代数式与互为相反数，则值为_________． 13. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，可列方程为_________． 14. 如图，有两个小岛相距150海里，甲、乙两船分别从岛，岛沿直线相向而行，甲船的速度为每小时40海里，乙船的速度为每小时60海里，则两船同时出发_________小时后，两船相遇． 15. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图，“优美长方形”的周长为52，若正方形的边长分别为，则满足的方程组为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）检验是不是方程的解．（写出检验过程） 17. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买1本科技类图书和1本文学类图书需32元，购买2本科技类图书和3本文学类图书需81元，问科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？请用一元一次方程的知识解答． 18. 若方程和关于的方程的解相同，求的值． 19. 已知关于的方程组是二元一次方程组． （1）求的值． （2）下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 20. 阅读与思考 利用一元一次方程将化成分数， 解：设，则． ， ， 化简得， 解得， ． 任务：请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 21. “植树造林，人人有责”，太原市某小区居民积极响应这一号召，计划在太原市某山区组织居民种植，两种树苗，已知种植种树苗数量的倍与种树苗数量的和为棵，种植种树苗的数量比种树苗数量的一半多棵． （1）若设种植种树苗棵，种树苗棵，试列出关于，的方程组； （2）若设种植种树苗棵，试列出关于的一元一次方程，并求出种植，两种树苗各多少棵． 22. 综合与实践 问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量． 实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同），设一个牙杯的重量为克，经过实验，小明将信息记录在下表： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总重量 牙刷的总重量 记录1 4个牙杯，2个10克砝码 20个牙刷 平衡 _________ 记录2 3个牙杯 14个牙刷和1个10克的砝码 平衡 _________ 解决问题：（1）用含的代数式表示出表中的两空（即牙