海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第0次月考数学试题

2024届高三年级第0次月考 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3． 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 1、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知满足，则的虚部是（    ） A．－1 B．1 C． D．i 3．已知量复数，，若，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知函数，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6. 已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道数学题，每人均有的概率解答正确，且三人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率为（ ） A. B. C. D. 8．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．5或16或4 D．5或32或4 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下： 则下列结论正确的为（    ） A．平均数为48 B．极差为9 C．中位数为47 D．第75百分位数为51 10. 的部分图象如图所示．则的表达式可以是（   ） A． B． C． D． 11.已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 12．如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（    ） A．，，，四点共面 B． C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．直线与直线所成角正切值的最大值为 第II卷 (非选择题 共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．在等比数列中，，，则公比q是__________. 14．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积 为___________. 15． 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 是___________. 16．过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，若，，则双曲线的离心率是____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 18. 已知函数的所有正数的零点构成递增数列 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到 ． (1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况； (2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联； (3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为，求随机变量的方差． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828