1.3直线方程的点斜式 第1课时-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3　第1课时　直线方程的点斜式 第一章 直线与圆 新知探索 核心素养 1.理解直线与方程的关系.(数学抽象) 2.理解点斜式方程和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件.(逻辑推理) 3.知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义.(逻辑推理、直观想象) 4.能利用直线的点斜式方程和斜截式方程解决一些相关实际问题.(数学运算) 问题引入 直线方程的点斜式 如图：直线l过定点P0(x0，y0)且斜率为k，那么l上任一点P(x，y)的坐标满足什么关系？通过这一关系进一步说明了什么？ x y O l P0 P 新知探索 直线的点斜式方程 即： x y O l P0 P 新知探索 直线的点斜式方程 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程． （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？ 新知探索 直线的点斜式方程 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）． x y O l P0 直线l的斜率为k. 新知探索 直线的点斜式方程 　（1） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合， 　 故 轴所在直线的方程是: x y O l P0 新知探索 直线的点斜式方程 　　 故 轴所在直线的方程是： 　　（2） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是 x y O l P0 新知探索 直线的斜截式方程 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是： x y O l b 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距（intercept）． 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）． P0 新知探索 直线的斜截式方程 　 观察方程 ，它的形式具有什么特点？ 　　我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义： 是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距． 斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形. 直线在坐标轴上的横、纵截距： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离. 新知探索 (1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别. (2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断. 直线的斜截式方程 典例精析 题型一：用点斜式求直线的方程 例1. 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ． 代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线 上的另一点 例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示． 解：直线 经过点 ，斜率为 y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 典例精析 题型一：用点斜式求直线的方程 变式训练1 求满足下列条件的直线的方程: (1)过点P(-4,3),斜率k=-2; (2)过点P(2,-5),且与x轴平行;(3)过点P(3,-1),且与y轴平行. 解:(1)直线过点P(-4,3),斜率k