单元综合复习（一）勾股定理-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

单元综吕复习（一】 勾股定理 ■■■热门考点突破■■■ 5.(中考·金华)如图①，将长为2a+3,宽为2a 的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成 考点口勾股定理及其验证 “赵爽弦图”（如图②），得到大小两个正方形. 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上的 (1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的 一点，且BD=2,DC=3,则AB-AD的值 边长： 为 () (2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？ A.4 B.9 C.16 D.25 2a+3 图D 图② 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上的 一点，已知BC=9,AB=17,AD=8,则CD的 长是 () A.8 B.9 C.6 D.15 3.如图，在四边形ABDE中，AB∥DE,AB⊥ BD,C是边BD上的一点，BC=DE=a,CD= AB=b,AC=CE=C.下列结论： ①△ABC≌△CDE: ②∠ACE=90°： 6.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b, ③四边形ABDE的面积是(a十b): 斜边为，现把它们适当拼合，可以得到如图的 ①2a+br-c=2x2ab: 图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能 说明其中的道理吗？请试一试。 ⑤该图可以验证勾股定理. 其中正确结论的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠CAB,DE⊥AB于点E,若CD=3,BD=5, 则BE的长为· 13探究在线八年级数学（上）·BS 考点2勾股定理的逆定理 距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航 7.下列各组数为勾股数的是 行，则乙船沿 方向航行 A.2,3,5 B.0.3,0.4,0.5 13.如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形， C.5,12,13 D.7,8,9 高为3cm,如果用一根细线从点A开始经过 8.在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不 4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开 能判定△ABC为直角三角形的是 () 图计算所用细线最短为多少， A.∠A十∠B=∠CB.(+b)(c-b)=a C.a=32,b=4,c=5D.a:b:c=5:12:13 9.如图是由单位长度均为1的小正方形组成的 网格，A,B,C,D都是网格线的交点，由其中任 意三个点连接而成的三角形是直角三角形的 个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 0 ■■●核心素养提升●■圆 第9题图 第10题图 1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股 10.如图，在△ABC中，BC=25,AC=20,AB 定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵 15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,则 爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正 ∠ABD十∠ACD的度数为 方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长 A.45° B.55 C.60 D.75 直角边长为a,较短直角边长为b,若(a十b) 考点目勾股定理及逆定理的应用 =21,小正方形的面积为5，则大正方形的面 11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC= 积为 () 6,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重 合，则CE的长为 () B.2 C25 4 D.4 A.12 B.13 C.14 D.15 2《九章算术》有一问题：今有垣高一丈，倚木于 垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木 长几何？其内容可表述为：有一面墙，高1丈 第11题图 第12题图 将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的 12.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、 上端对齐，下端落在地面上，如果使木杆下端 乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航 从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木 行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16 杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，则木杆长为 海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且相 尺.（说明：1丈=10尺） 第-章14年以在R△AB中.A#=/AD-D=13O. 所以用+=. 6.(1x不是有理数. 施展在线 放禁此圳提就子的最驱电肉为0m 15,月为AC⊥，LC-00米，HC=100米， (?:的擦数都登是 4成7段8 微专题2利用幻股定理解决桥是问蹈 在△AC中，由勾亚定程可得AB-100(来： ☒把r的植酵确到低1时是吴9，酵确到0.61时是 第2课时平方根 1,A之H3,用 国为援车身分神走0米， 1.87. 基建在线 4.如因，山所叠，周∠1=∠2.出为 听以众欢到话山层的时间为1列0÷0一3（分种 S.A 4.D 1.D生D士2，a ADM拉，所以∠3=∠2所以∠1 答：大约分钟后，欢★才售到达山预。 能力在能 IG.能题意可得AFoAD HC=10m