7.3.2 第一课时 三角函数的图像与性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2 三角函数的图像与性质（第一课时） 第七章 【教学目标】 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 理解正弦曲线与余弦曲线的关系 【核心素养】 通过学习本节内容，提升学生的直观想象的核心素养. 3 情景引入 怎样画出正弦函数的图像？ 先画正弦函数的图象.由于 y=sin x 是以 2π为周期的周期函数，故只要画出在 [0，2π] 上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象.下面我们借助正弦线来画出 y=sin x 在 [0，2π] 上的图象. 3 4 情景引入 首先，我们来作坐标为（x0，sin x0）的点S（不妨设 x0>0）. 4 5 情景引入 类似的，把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成12等份.把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上表示数 x 的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数 y=sinx 在[0，2π]上的图象 5 6 6 情景引入 这样我们就得到了正弦函数的图像，正弦函数的图象叫作正弦曲线 6 余弦 新课 正弦曲线、余弦曲线 正弦 7 "五点法"画图 画正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象，五个关键点 是 画余弦函数 y=cosx，x∈[0，2π]的图象，五个关键点 是 8 新课 8 正弦、余弦曲线的联系 左 新课 9 10 新课 思考∶作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗? 【提示】 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用. 10 典例精析 例3 用"五点法"画出下列函数的简图 解： （1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表： 11 典例精析 描点画图，然后由周期性得整个图象： 12 典例精析 （2）先用“五点法”画一个周期的图象，列表： 13 典例精析 描点画图，然后由周期性得整个图象： 14 15 总结提高 15 16 总结提高 16 17 跟踪练习 用 "五点法" 作出函数y=3＋2 cosx在一个周期内的图象. 解： （1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表： 17 18 跟踪练习 描点画图，然后由周期性得整个图象： 18 [达标·检测] 20 达标检测 1.判一判（正确的打"√"，错误的打"×"） （1）正弦曲线的图象向左右无限延展. ( ) （2）y=sin x与y=cos x的图象形状相同，只是位置不同. ( ) （3）函数 y=cosx 的图象与y轴只有一个交点. ( ) √ √ √ 20 21 达标检测 21 22 达标检测 22 23 课堂小结 1.本节课的重点是"五点法"作正弦函数和余弦函数的图象，难点是图象的应用. 2.本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题 （1）正、余弦函数图象的画法. （2）利用正、余弦函数的图象解不等式. （3）理解正弦曲线与余弦曲线的关系. 23 24 课堂小结 24 本节内容结束 (0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1) (0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0) 3．正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向 平移eq \f(π,2)个单位长度即可． 用五点法画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下 (1)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x(或cos x) y (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，y))，(π，y)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，y))，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点