7.3.2 三角函数的图象与性质第三课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2 三角函数的图像与性质（第三课时） 第七章 【教学目标】 了解正切函数图象的画法，掌握正切函数的性质.（重点） 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.（难点、易错点） 【核心素养】 通过学习本节内容，提升学生数学运算和直观想象的核心素养. 3 新知引入 仿照由正弦线画正弦函数图象的方法，自己尝试用该方法作出 的图像 【提示】正切函数是以 π 为周期的函数，因此画正切函数图象只需先画出一个周期内的图象，然后根据周期性可得出整个图象. 3 4 新知引入 先利用正切线和 来画出函数 的图象.上述图象向左、右平移（每次π个单位），就可得到正切函数的图象，并把它称为正切曲线 . 4 正切函数的图像和性质 新课 5 6 新课 6 7 新课 思考∶正切函数在定义域内是单调函数吗? 【提示】不是 7 典例精析 例6 解 8 求下列函数的定义域和值域: 分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解. 跟踪练习 跟踪练习 跟踪练习 [达标·检测] 13 练一练 1.判一判 (1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.(　　) (2)函数y=tan x的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(　　) (3)函数y=tan 2x的周期为π.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)× 13 14 练一练 答案:[0,1] 2. 14 3.函数f(x)=sin xtan x(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案:B 练一练 16 练一练 16 17 课堂小结 课堂小结 1.本节课的重点是正切函数的定义域、单调性以及奇偶性和周期性，难点是正切函数单调性的应用. 17 18 课堂小结 18 19 课堂小结 19 20 课堂小结 20 本节内容结束 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z) 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间 上都是增函数 对称性 无对称轴，对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) (1)f(x)=tan; (2)f(x)=. 解:(1)依题意得x-≠kπ+,k∈Z, 所以x≠2kπ+,k∈Z. 所以函数的定义域是. 由正切函数的值域可知该函数的值域是(-∞,+∞). (2)依题意-tan x≥0,所以tan x≤. 结合y=tan x的图象可知, 在区间上,满足tan x≤的角x应满足-<x≤, 所以函数y=的定义域为, 其值域为[0,+∞). 解析:y=tan x在x∈0,上是增函数,所以tan 0≤y≤tan ,0≤y≤1. 函数y=tan x,x∈0,的值域是　　　　　.  解析:定义域为,关于原点对称. 由f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=(-sin x)·(-tan x)=sin xtan x=f(x), 则f(x)是偶函数.故选B. [解]　定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，k∈Z))))； 值域为(－∞，＋∞)；最小正周期为eq \f(π,2)； 对应图象如图所示： 4．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 2．本节课要学会“三点两线法”画正切函数的图象 类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”作出，这里的三个点分别为(kπ，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，－1))，其中k∈Z．两线为直线x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，直线x＝kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)． 3．要掌握与正切函数性质有关的三个问题 (1)与正切函数有关的定义域、值域问题． (2)正切函数的单调性及应用． (3)与正切函数有关的奇偶性、周期性问题． 4．本节课的易错点有两处 (1)易忽视正切函数y＝tan x的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\