7.3.2 第二课时 三角函数的图像与性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2 三角函数的图像与性质（第二课时） 第七章 【教学目标】 掌握 y=sin x，y=cosx 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 掌握y=sinx，y=cosx的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等性质. 【核心素养】 通过学习本节内容，提升学生的直观想象、数学运算的核心素养. 复习回顾 1.回顾正、余弦函数的图像 3 复习回顾 2. 你能根据函数y=sinx的图象总结出正弦函数的一些性质吗? 借助图象理解正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等性质. 4 新课 5 1 －1 奇 1 －1 偶 6 新课 6 新课 单调性 在_________________ 上是增函数； 在_________________ 上是减函数； 在_________________ 上是增函数； 在_________________ 上是减函数； 7 典例精析 例4 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合∶ 解 8 典例精析 9 典例精析 10 跟踪练习 求下列函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的集合∶ 11 跟踪练习 12 典例精析 例5 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 解 13 典例精析 14 跟踪练习 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 解 15 [达标·检测] 17 练一练 17 18 练一练 18 练一练 19 20 课堂小结 1.本节课的重点是正弦函数和余弦函数的性质，难点是正、余弦函数的最值问题的求解. 2.理解正、余弦函数的性质，要重点关注以下两点 （1）正弦函数（余弦函数）不是定义域上的单调函数.另外，说"正弦函数（余弦函数）在第一象限内是增（减）函数"也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍. 20 21 课堂小结 2.要重点掌握函数性质的应用 （1）求正、余弦函数的周期. （2）判断正、余弦函数的奇偶性. （3）求正、余弦函数的单调区间. （4）求正、余弦函数的值域. 21 本节内容结束 正弦函数、余弦函数的图象与性质 函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 最值 当 时， 取得最大值 ； 当 时， 取得最小值 当 时， 取得最大值 ； 当 时， 取得最小值 周期性 周期函数，T＝____ 周期函数，T＝____ 奇偶性 ____函数，图象关于原点对称 ___函数，图象关于y轴对称 x＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) x＝2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z) x＝2kπ(k∈Z) x＝2kπ＋π(k∈Z) 2π 2π eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z) [2kπ，(2k＋1)π](k∈Z) [2kπ－π，2kπ](k∈Z) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z) 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))是奇函数． (　　) (2)函数y＝3sin 2x是周期为π的奇函数． (　　) (3)y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递减． (　　) (4)y＝cos x的值域为(－1,1)． (　　) [提示]　(1)∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cos x，∴是偶函数． (2)T＝eq \f(2π,2)＝π．f(－x)＝3sin(－2x)＝－3sin 2x，故为奇函数． (3)y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增． (4)×．y＝cos x的值域为[－1,1]． [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．函数y＝eq \f(1,2)