7.2.3三角函数的诱导公式（一） 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.2.3 诱导公式（一） 第七章 三角函数 学习目标 1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一~四. 2.掌握诱导公式一~四，会运用诱导公式化简、求值与证明. 终边相同的角 01 3 结合单位圆，思考∶与角α终边相同的角的表示形式是什么?它们的三角函数值之间具有怎样的关系?与角α的终边关于x轴对称的角表示形式是什么?它们的三角函数值之间具有怎样的关系? 情景与问题 4 一个角的三角函数值由它终边上的点决定，由此可知，终边相同的角，同名三角函数值相等（“同名”指同是正弦、余弦或正切）. 不难看出，α 与 α+k 2π（k∈Z）的终边相同，所以当 k 为整数时，有 （1） 尝试与发现 5 终边关于 x 轴对称的角 02 6 情景与问题 如果角 α 的终边与角β的终边关于 x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系 ? 设角α，β的终边分别与单位圆交于点P，P'，则点P和点P'关于 x 轴对称 . 7 又根据三角函数的定义，点P的坐标是（cos α，sin α）点P'的坐标是（cosβ，sinβ），则有 sinβ=-sin α, cosβ= cos α. 由同角三角函数关系得 尝试与发现 8 尝试与发现 （2） 特别地，角 -α 与角 α 的终边关于x轴对称，则有 9 03 终边关于 y 轴对称的角 10 尝试与发现 若角 α 的终边与角 β 的终边关于y轴对称 同理可得 sinβ= sin α,cos β= -cos α,tanβ=-tan α. 特别地，角π—α与角 α 的终边关于y轴对称，则 （3） 11 04 终边关于原点对称的角 12 若角 α 的终边与角 β 的终边关于原点O对称 同理可得 sinβ= -sin α,cos β=-cos α,tanβ=tan α. 特别地，角 π+α 与角 α 的终边关于原点O对称， 则有 （4） 尝试与发现 13 名师点评 例9 求下列各值. 解： 典例精析 15 练一练 求下列各值. 解： 16 名师点评 17 例 10 判断下列函数的奇偶性： 解： 典例精析 18 练一练 判断下列函数的奇偶性： 解： 19 课堂小结 05 20 01 公式一~公式四 02 03 运用所学公式化简求值 运用所学公式判断函数奇偶性 21 本课结束 1．诱导公式的记忆口诀 (1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． (2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”． “口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α. $$