7.2.1任意角的三角函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第七章 三角函数 7.2.1 任意角的三角函数 学习目标 1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值.（重点、易错点） 2.会判断给定角的三角函数值的符号.（重点） 3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.（难点） α 尝试与发现 初中时候我们学过,在一个直角三角形中，如果锐角 α 的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有 3 思考 当α是一个锐角时，上述正弦、余弦与正切，能否通过α终边上的点的坐标来定义呢？这种定义的方式能否推广到任意角？ 4 1.任意角的正弦、余弦与正切的定义 当α是锐角时，它的终边在第象限内. 如图所示记 r = ，△OMP是一个直角三角形，OM = x，PM = y，OP = r，由此可得 sin α = = ，cos α = = ， tan α = = . 一 P(x，y) M O x y α 新知探索 5 一般地，称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α . 因此 sin α = ，cos α = . 当角α的终边不在y轴上时，同样可知与点P 在α终边上的位置无关，此时称为角α的正切， 记作tan α，即 tan α = . 新知探索 6 7 新知探索 【提示】不会.因为三角函数值是比值，其大小与点 P（x，y）在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 7 8 新知探索 【提示】 8 2.正弦、余弦、正切在各象限的符号 新知探索 思考3：根据定义，你能判断正弦、余弦、正切的值在各象限的符号吗？ 【提示】　由定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ (x≠0). 当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时值的符号，如图所示. 从定义与实例可以看出，任意角的正弦、余弦与正切，都既有可能是正数，也有可能是负数，还可能为0.它们的符号与什么有关？尝试自己总结出任意角的正弦、余弦与正切符号的规律. 9 新知探索 一全正，二正弦三正切，四余弦 从定义与实例可以看出，任意角的正弦、余弦与正切，都既有可能是正数，也有可能是负数，还可能为0.它们的符号与什么有关？尝试自己总结出任意角的正弦、余弦与正切符号的规律. 10 方向 正方向 相同或相反 正号或负号 11 新知探索 11 12 新知探索 12 例1 已知角α的终边经过点P(2， 3)，求sin α，cos α 和 tan α . 典例精析 解： 13 典例精析 例2 解： 14 典例精析 15 典例精析 16 典例精析 例 3 17 典例精析 解： 18 典例精析 19 R R 20 典例精析 20 典例精析 例 4 解： 21 1.初中的锐角三角函数与高中的任意角三角函数定义的区别 2.(1)任意角的三角函数定义； (2)三个三角函数的定义域； (3)三个三角函数在各个象限内的符号. 3.类比、特殊到一般；数形结合、函数思想. 课堂小结 本课结束 思考1：对于确定的角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 思考2：若P(x，y)为角α与单位圆的交点，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？ 3．三角函数线 (1)有向线段：规定了 (即规定了起点和终点)的线段；有向直线：规定了 的直线； 有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向 ，分别把它的长度添上 ，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB． (2)三角函数线 名称 定义 定义域 正弦 sin α＝ ___ 余弦 cos α＝ ___ 正切 tan α＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))) sin α，cos α，tan α分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． eq \f(y,r) eq \f(x,r) eq \f(y,x) $$