8.1.1函数的零点 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.1.1 函数的零点 第八章 【教学目标】 理解函数的零点的概念以及函数的零点与方程根的关系. 会求函数的零点. 掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数. 【核心素养】 通过学习本节内容，提升学生的数学运算和逻辑推理的数学核心素养. 方程 函数 函数的图像 方程的实数根 函数图像与x轴的 交点 填写下表： 情景与问题 根据图像求出下列解集: 新课 函数的零点的定义： 一般地，如果函数y=f (x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点. 思考： 函数 f (x)=x-1的零点是？ 零点为1 例 求下列函数的零点: 1. y = – 3x – 2 2. y = x2 – 5x + 4 3. y = x3 – 8x 结论： 由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程， 一元一次方程可直接移项求解， 一元二次方程可用求根公式， 简单的高次方程可用因式分解去求. 新课 思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？ 新课 思考问题： 零点是一个点吗？ 函数的零点与方程的根是什么关系？ 与图象和x 轴的交点又有什么关系？ 特点： 零点指的是一个实数 函数的零点就是相应方程的实数解 是函数图象与x 轴交点的横坐标. 新课 通过函数的图象，可以看出 f (-2)＜0，f (-4)＞0而函数在区间[-4,-2]上的图象时不间断的，表明此函数图象在区间（-4，-2）上一定穿过x 轴，即函数在区间（-4，-2）上一定有零点 思考：你能通过类似方法找到其他零点么？ 零点存在性定理： 若函数y=f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)＜0，则函数y=f (x)在区间（a,b）上有零点. 新课 思考： 试用零点存在定理表述图零点存在性？ 典例 例1 证明：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点. 证明 因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=3＜0， f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1＞0， 且函数f(x)在区间[-2,-1]上的图象是不间断的， 所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点. 典例 证明 因为f(0)=20+2×0-3=-2＜0， f(1)=21+2×1-3=1＞0， 且函数f(x)在区间[0,1]上的图象是不间断的， 所以函数f(x)=2x+2x-3在区间(0,1)上有零点，从而函数f(x)=2x+2x-3有零点. 例2 求证：函数f(x)=2x+2x-3有零点. 跟踪练习 11 跟踪练习 【答案】C 【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点.当x＞0时，令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3. 12 跟踪练习 13 14 跟踪练习 14 课堂小结 1、学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图. 2、学习了函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数. 3、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想. 回忆总结： 1、本节课学习哪些知识？ 2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？ 本课结束 【答案】A　 【解析】B、C、D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点． 2．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零 点个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象(图略)，如图所示， 有一个交点，所以函数f(x)在(0，＋∞)上有一个零点． 又根据对称性知，当x＜0时函数f(x)也有一个零点． 综上所述，f(x)的零点个数为3．应选C． 3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 11.238 由表可知函数f(x)存在零点的区间有________个． 【答案】4　 【解析】∵f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，f(6)·f(7)＜0， ∴共有4个区间． 4．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零点，求实数a的取值范围． [解]　由题意知方程ax＝x2＋1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解， 即a＝x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1