7.4 三角函数的应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.4 三角函数应用 第七章 【教学目标】 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 会用三角函数模型解决一些简单的实际问题. 借助教材实例，了解y=Asin(ωx＋φ) 的图象的物理意义.能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相位. 【核心素养】 通过学习本节内容，提升学生的直观想象、数学建模的核心素养. 问题引入 1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A、ω、φ分别有什么物理意义? A、ω、φ的物理意义: ①简谐运动的振幅就是____; ②简谐运动的周期T=____; ③简谐运动的频率f= =____; ④_______称为相位; ⑤x=0时的相位____称为初相位. A ωx+φ φ 问题引入 2.在三角函数应用题中,怎样建立数学模型解题? 问题引入 【思考】 在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,A,b与函数的最值有何关系? 提示:A,b与函数的最大值ymax,最小值ymin关系如下: (1)ymax=A+b,ymin=-A+b; 新课 【例1】　如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.求: (1) 物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系; (2) 该物体在t=5s时的位置. 新课 新课 新课 【例2】　一半径为4m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时. (1) 将点P距离水面的离度z(m)表示为时间t(s)的函数; (2) 点P第一次到达最高点要多长时间? 新课 -2 3 新课 [达标·检测] 1.已知某人的血压满足函数解析式 f(t)=24sin(160πt)+115.其中f(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数(即频率)为 (　　) A.60 B.70 C.80 D.90 【解析】C.因为T= , 所以f= =80. 练一练 2.如图,从某点给单摆一个作用力后,单摆开始来回摆动,它离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=5sin ,则单摆摆动时,从最右边到最左边的时间为 (　　) A.2s B.1s C. s D. s 【解析】C.由题意,知周期T= =1(s).单摆从最右边到最左边的时间是半个周期,为 s. 练一练 15 练一练 【解析】 15 4.函数y=x+sin|x|,x∈ 的大致图象是(　　) 【解析】C.y=x+sin |x|是非奇非偶函数,图象既不关于y轴对称,也不关于原点对称,故选C. 练一练 5.已知电流I(单位:A)与时间t(单位:s)的关系为 I=A (1)如图是该函数在一个周期内的图象,求该函数的解析式; (2)如果 t 在任意一段 s的时间内,电流I都能取到最大值和最小值,那么 ω 的最小值是多少? 练一练 练一练 19 课堂小结 1.本节课的重点是三角函数在实际问题中的应用，难点是三角函数在实际问题中的应用以及建立三角函数模型解决实际问题. 2.本节课要牢记解三角函数应用问题的基本步骤 （1）审清题意 读懂题目中的"文字""图象""符号"等语言，理解所反映的实际问题的背景，提炼出相应的数学问题. 19 20 课堂小结 （2）建立函数模型 整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，即建立三角函数模型. （3）解答函数模型 利用所学的三角函数知识解答得到的三角函数模型，求得结果. （4）得出结论 将所得结果翻译成实际问题的答案. 20 21 课堂小结 3.本节课要重点掌握三角函数模型的三类简单应用 （1）三角函数在物理中的应用. （2）三角函数在实际问题中的应用. （3）建立三角函数模型解决实际问题. 21 本节内容结束 3．(一题两空)电流I随时间t变化的关系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，若ω＝10π rad/s，A＝5，则电流I变化的周期是________，当t＝eq \f(1,60) s时，电流I＝________． eq \f(1,5)　eq \f(5,2)　[由已知得I＝5sin 10πt，∴T＝eq \f(2π,10π)＝eq \f(1,5)． 当t＝eq \f(1,60) s时，I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,60)))＝5sin eq \f(π,6)＝eq \f(5,2)．] $