7.3.3函数y=Asin(ωx＋φ) 第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.3 第一课时 函数 y=Asin(ωx＋φ) 第七章 三角函数 1 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2.借助实例，理解参数对图象的影响，掌握变换作图法. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出实际问题中常数的不同意义. 学习目标 2 基础·探索 01 情景与问题 3 1 基础·探索 如图，摩天轮的半径r为40m，圆心O距地面的高度为48m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈.摩天轮上点P的起始位置在最低点处.如何确定在时刻 t（min）时，点P距离地面的高度H? 4 1 基础·探索 取点O为坐标原点，水平线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 设P（x，y），则点 P 距离地面的高度 H=y＋48. 又之 =sinα，其中r=40，α为在时刻 t（min）时点P所对应的角，则 又t=0时，点P位于最低点，故取 ，从而 所以 5 1 基础·探索 一般地，形如 的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中 都是常数，且 . 在本例中，正弦型函数中的常数 有不同的的实际意义： 表示摩天轮的半径， 表示摩天轮转动的角速度， 表示点 P 的初始位置所对应的角 . 下面我们通过实例来研究这类函数的性质和图象. 6 实例·探究 02 典例剖析 7 2 实例·探究 例1 探究函数 的定义域、值域和周期性，并作出它在 一个周期内的图像. 解 令 则 可以化成 由 的定义域为R,值域为_______，可以看出 的定义域为R,值域为[-1,1]. 由 的周期为2π可知 的周期也为2π. 当 时，即 时，我们有 所以下面我们用五点法作出 在 上的图像. 8 2 实例·探究 0 0 1 0 -1 0 描点作图，如图所示. x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 由图知， 的图像可由 的图象向左平移 个单位得到. 9 2 实例·探究 规律总结 1.一般的，函数 的定义域为R,值域是[-1,1] ,周期是 2. 一般的，函数 的图象，可以看作是把函数y=sinx图象上的各点向左 或向右 平移 个单位而得到（可简记为左“+”右“-”）. 10 2 实例·探究 例2 探究函数 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象. 解 可以看出，函数 的定义域为_______. 因为 ,所以 又因为 的值域为________. 函数 是周期函数，周期是 下面我们用五点法作出 在 上的图象.取点列表作图如下 11 2 实例·探究 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 由图中可以看出， 的图象可由 的图象上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的____倍得到. 2 12 2 实例·探究 规律总结 1.一般的，函数 的定义域为R,值域是 ,周期是 2. 一般地，函数 的图象，可以看作是把y＝sinx图象上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 13 2 实例