重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（八） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在扇形及扇形中，，，动点在（含端点），则的最小值是（ ） A B. 6 C. D. 7 5. 抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知数列满足：若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 若函数对，，有，且，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2022 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的周期是 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10. 在平面直角坐标系中，已知，过点可作直线与曲线交于，两点，使，则曲线可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三棱柱，点，分别在线段，上，点，，所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为和，下列说法正确的有（ ） A. 若为与的公垂线段，则 B. 不存在，，使得平面 C. 点，，所确定的平面截三棱柱，截面可能为梯形 D. 若，， 12. 一个盒子中装有个黑球和个白球（，均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数为___________（用数字作答） 14. 曲线过坐标原点的两条切线方程为___________，___________. 15. 已知，且，则的最小值为___________. 16. 已知函数且，若，，则实数的取值范围是___________. 四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角、､所对的边分别为、、，为的中点，. （1）求； （2）若，，求. 18. 已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项； （2）记，证明：. 19. 在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异. （1）假设生产条件正常，记表示化肥的有效利用率，求； （2）课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤） 参考数据： 650 91.5 52.5 1478.6 30.5 15 15 46.5 ，，2，，. （i）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）； （ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值. 附：①对于一组数据，2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，； ②若随机变量，则，. 20. 如图，在五棱锥中，，，. （1）证明：； （2）若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由. 21. 如图，已知抛物线，过点且斜率为直线交抛物线于，两点，抛物线上的点，设直线，的斜率分别为，. （1）求的取值范围； （2）过点作直线垂线，垂足为.求的最大值. 22. 设函数，其中. （1）若，求不等式的解集； （2）求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列. 重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（八） 数学 注意事项： 1.答题前