精品解析：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题

广安友谊中学2023年春季高2021级6月月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列中，，则的前9项和为（ ） A. B. C. 90 D. 180 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列函数中最小值为4是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（ ） ①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQAC ②正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQAC ③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC ④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC平面PQC1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量，，.若，则________. 14. 在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为__________. 15. 在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为___________. 16. 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数n. 18. 环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次，整理数据得到下表（单位天）： 锻炼人次 空气质量等级 1（优） 6 10 25 2（良） 9 10 12 3（轻度污染） 7 8 7 4（中度污染) 3 2 1 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”． （1）估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）； （2）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次 人次 空气质量好 空气质量不好 附：． 0.1 0.01 0.001 2706 6635 10.828 19. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，∠BCD=，AD=CD=2，过点A作AE⊥AB，交BC于E（如图）．现沿AE将△ABE折起，使得BC⊥DE，得四棱锥B-AECD（如图）． （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面ABC； （Ⅱ）若侧棱BC上的点F满足FC=2BF，求三棱锥B-DEF的体积． 20. 椭圆的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点. 21. 已知函数的极小值点为． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与曲线交于、两点，，求的值． [