辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022—2023学年度上学期高三年级期中考试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R，集合，，则 =( ) A. B. C. D. 2、设，则“m＝2”是“复数z＝（m+2i）（1+i）为纯虚数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、三个数的大小关系是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4、我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则•＝（　　） A．9 B．12 C．15 D．16 5、设，若则等于（ ） A． B． C． D． 6、已知函数在区间的值域为，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7、已知函数,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为(   ) A. B. C. D. 8、正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　） A．2+2 B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9、将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B．的图像关于直线对称 C．的图像关于点对称 D．在上单调递增 10、设数列的前n项和为，下列命题正确的是（　　） A．若为等差数列，则，，仍为等差数列 B．若为等比数列，则，，仍为等比数列 C．若为等差数列，则}（a为正常数）为等比数列 D．若为等比数列，则为等差数列 11、已知a，b为正实数，且，则（   ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 12、在圆锥SO中（S是圆锥顶点，O是底面中心），C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为，则（    ） A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，圆锥SO的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________． 14、已知，则 . 15、设四边形为平行四边形，，，.若点满足，则_________ 16、已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知平面上三个向量的模均为1，它们两两之间的夹角为120°. （1）求证：(－)⊥；（2）若|＋＋|>1(k∈R)，求k的取值范围. 18、命题，使成立．是否存在实数a，使命题p为真命题？如果存在，求出实数a的取值范围，如果不存在，请说明理由． 19、已知递增的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，求数列的前项和. 20、在中，内角所对的边分别为， 已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积，且，求. 21、如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小. 22、已知函数，，其中． （1）若曲线在处的切线斜率为，求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 高三数学期中试卷共4页 第4页 $$高三数学期中试卷共 4 页 第 1 页 2022—2023学年度上学期高三年级期中考试 数学试题 （满分 150分 考试时间：120分钟） 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设全集为 R，集合 { 0 2}A x x   ， { 1}B x x  ，则 ( ) 