四川省成都市石室中学2022届高三下学期数学（理）高考模拟六

成都石室中学高2022届高三下高考数学模拟六（理科） 姓名 ： 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数，则（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4.计算的结果为（ ） A． B． C. D． 5.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（ ） A． B． C. D． 6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表： （单位：℃） （单位：千瓦·时） 由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（ ） A．千瓦·时 B．千瓦·时 C. 千瓦·时 D．千瓦·时 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A． B． C. D． 8.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（ ） A． B． C. D． 9.设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（ ） A． B． C. D． 11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 12.设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设满足约束条件，则的最大值为 ． 14.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为 ． 15.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是 ． 16．在直角梯形中，， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是______________________ 三、解答题 17.在分别是角A、B、C的对边，，,且。 （1）求角B的大小； （2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值. 18．如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）． （Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的正弦值大小．D A B C A C D B 图2 图1 M E . · 19．近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 指标 2 4 5 6 8 指标 3 4 4 4 5 （1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）. （2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值. （3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由. 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，，相关系数 参考数据：，，. 2