2022届四川省成都市石室中学高三下学期高考理科数学模拟试题7

成都石室中学高2022届高三下高考模拟七 数学试题（理科） 姓名 一、选择题（每题5分，共60分） 1.设集合,为虚数单位，，，则复数（ ） 2. 等比数列中，，其前5项的和（ ） 20 11 20或11 -11或-20 3.对某杂志社一个月内每天收到稿件数量进行了统计，得到样本的 茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数分别是( ) 47，45 45，47 46，45 45，46 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A） ，且 （B），且 （C） ，且 （D），且正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 4 1 4 1 1 1 5. 在中， ，，则 （ ） 或 或 6.幂函数 ，如果 恒成立，则实数满足（ ） 7．设实数满足条件若目标函的最大值为12，则的最小值为(　　) 4 8．甲、乙两人约定在某地见面，已知甲可能在至之间的某时刻到达，乙可能在至之间的某时刻到达，则甲比乙晚到的概率为（ ） 9．如图①，利用斜二测画法得到水平放置的△ABC的直观图，其中轴，轴．若，设△ABC的面积为S，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出T的值( ) 12 10 9 6 10.数列的通项公式为 ，则其前项和的取值范围是（ ） 11.已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是（ ） 12．点是焦点为的抛物线上的两个不同的点，且线段的中点的横坐标为3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是(　　) 二、填空题（每题5分，共20分） 13.如果 ，则的取值范围是 14.在的展开式中，二项式系数的和为128，各项系数之和为，则 15.函数 满足 ， ， ,，则的解析式是 16.过圆上的点作左右焦点为的双曲线的切线，切点是，如果双曲线右焦点是到渐近线距离是5，且，则的面积是 三、解答题 17．已知数列中， ，其中是常数. （1）若 成等比数列，求的值； （2）是否存在，使得数列 是等差数列. 18. （本小题满分12分） “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，…，6），如表所示： 试销单价（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量（件） 84 83 80 75 68 已知． （Ⅰ）求出的值； （Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程； （Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望． （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,) 19(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. (1)证明：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值． 20．已知 、，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于 、两点. (1)求曲线的方程； (2)为坐标原点， 若，求实数的值； (3)过点的直线与直线垂直，直线与曲线交于 、两点， 求四边形 面积的最小值与最大值. 21．.已知 (其中，为自然对数的底数). （1）求的单调区间； （2）若分别是的极值点，求证：. （参考数据） 22．.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ，点是曲线上的动点； 设圆 （1）若将绕极点逆时针旋转，使得点到点的位置，求点轨迹的极坐标方程和点的轨迹的普通方程； （2）若点也在曲线上，求的