精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

彭山一中高24届第四学期第二次月考 理科数学试题 2023.5 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 1 3. 2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（ ） A. 昼夜温差最大为12℃ B. 昼夜温差最小为4℃ C. 有3天昼夜温差大于10℃ D. 有3天昼夜温差小于7℃ 4. 在区间内任取一个实数，使不等式概率是（ ） A. B. C. D. 5. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67 7. 如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种． A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9. 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 72 B. 78 C. 126 D. 240 10. 已知，，，则下列不等关系正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个零点，且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 有极小值点 12. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 命题“对任意，都有”的否定为__________． 14. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=______. 15. 关于圆周率的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计的近似值.为此，李老师组织名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对，其中，，经统计数字、与可以构成钝角三角形三边的实数对为个，由此估计的近似值是_______（用分数表示）. 16. 已知，，则实数的取值范围为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女， （1）若从甲校和乙校报名教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率 （2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率 18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46. 已知在的展开式中，__________. （1）求含项的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项. 19. 某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示： 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数的散点图如下 （1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）． 附：， 参考数据： 140 28 56 283 20 函数. （1）若是函数的极值点，求a的值，并