精品解析：江苏省南京市江宁区2023届高三上学期期中数学试题

学科网 组卷网 高三阶段性学情调研 数学试题 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1若集合1={r-F>0以B=2,则4n(G）=() A{x1<x≤2 B{x1<x<2 C.>2 D.{x1≤x≤2 2设复数：满足：i,则《) A2 B.5 而 2 3.在 1 X- 的展开式中，常数项为() A15 B.-15 C.30 D.-30 4我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、 悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面 坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化，硬山式屋顶〔如图1)可近 似地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC到平面ABBA的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬 山式屋顶的体积约为() A B 硬山式屋项 B 图1 图2 A.15m3 B.30m3 C.45m3 D.60m3 5函数y。(220的图象大致为() 第1页/共5页 可学科网 的组卷网 1 2 2 6若ama+4cos+2'则sin2a=（） 3 A 4 B.-1 C. D 3 4 7.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，G是菱形ABCD内一点，若GA+GB+GC=0,则 AG·AB=() A B.1 e D.2 8.设a=sin, ,b=n1.1,c=√.2-1，则() 11 A c<b<a B.a<b<c C.a<e<b D.c<a<b 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是() A∀n∈N,2”≥n B.“a>b”是“aC2>bc2"的充分条件 C若a>b>0,则a2>ab>b2 D.若a>b>0,c<d<0,则1<，1 a-cb-d 10.已知等比数列{an}的公比为9，前n项积为T,若4=128，且T,=T,则下列命题正确的是（) A4=1 B.当且仅当n=8时，T.取得最大值 D.a'a…an=a1a…as-m(neN,n<l5) 1.已知函数f)=smx+bcos(o>0)的最小正周期为元，且f(y)5f(受对于eR恒成立，则(） Afx)在区间 元元 单调递减 62 第2页/共5页 命学科网 组卷网 1■ B.f)在区间 -32 有两个零点 . 是曲线y=f(x)的一个对称中心 D.当x=T时，函数f(x)取得极值 12.已知函数y=f(x)满足：对于任意实数x,y∈R,都有2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),且f)=-1, 则() Af(x)是奇函数 B.fx)是偶函数 20 是曲线y=f(x)的一个对称中心 D.f(2022)=1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数f(x)= 2,x≤0 14.在正方体ABCD-ABC,D中，M为棱AD的中点，则BM与平面DBBD所成角的正弦值为， 15若斜幸为5的直线与x轴交于点M,与圆C:K-2+y'=4相交于点4B两点，若制A=22, 则MC= 16.设圆锥的底面半径为2，母线长为2√2，若正四棱柱上底面的4个顶点在其母线上，下底面的4个顶点 在其底面圆内，则该正四棱柱体积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知acos B=bcosA,2c=3b. (1)求cosC的值： (2)D为边AC的中点，若BD=11,求△ABC的面积， 18.己知等差数列{an}的前n项和为S.,且a,=3a1,S2m=4Sn-4n. (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)设么a一，求数列}的前”项和7 19.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统， 第3页/共5页 学科网 。组卷网 1 共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果.目前来看，共享电动车的收费方式 通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标 准如下： ①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算： ②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算： ③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算 甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表 租用时间 不超过30分钟 30~40分钟 40~50分钟 甲 0.4 P 9 乙 0.5 0.2 0.3 若甲、乙租用时间相同的概率为0