精品解析：江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷

2022-2023学年第二学期立德高中第二次月考（数学） 时间：120分钟 命题人：孟德平 审题人：高二数学组 时间：2023.05.17 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A 2 B. C. -1 D. -2 3. 若曲线在处的切线方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 5. 若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（ ） A. B. 1011 C. D. 1012 6. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A B. C. D. 8. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分，每小题5分，漏选2分，错选0分） 9. 下列选项正确的是（　　） A ，则 B. ，则 C. D. 10. 已知曲线，则曲线过点的切线方程为（ ） A B. C. D. 11. 等差数列中，为的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则取得最大值时，或 D. 必为等差数列 12. 已知函数f(x)=xln()，则以下结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在区间(0，+∞)上单调递增 C. 曲线在(0，f(0))处的切线的斜率为ln2 D. 函数有三个零点 三、填空题（共20分，每小题5分） 13. 一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务，第一辆车于14时出发，以后每间隔发出一辆，假设所有的司机都连续开车，并都在19时停下来休息．已知每辆车行驶的速度都是，则这个车队当天一共行驶了______千米？ 14. 已知数列满足，则数列的前n项和______. 15. 已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为_________ 16. 已知函数，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是_________ . 四、解答题（共70分，第17题10分，第18题至第22题每题12分） 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）. 18. 已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，求证 . 19. 某商场销售某种商品经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求a的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 20. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求，的值与函数的单调区间； （2）若对，，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 已知数列满足，，数列满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）数列的前项和为，设，求数列的前40项和. 22. 已知函数，（e为自然对数的底数）. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明的最小值小于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期立德高中第二次月考（数学） 时间：120分钟 命题人：孟德平 审题人：高二数学组 时间：2023.05.17 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由前n项和及等差中项的性质可得求得，进而求公差即可. 【详解】由，则， ∴公差. 故选：B. 2. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【详解】由题设，. 故选：B 3. 若曲线在处的切线方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由导数的几何意义可求得的值，可得出切线方程，将切点坐标代入切线方程，可得出的值，再结合函数解析式可求得的值. 【详解】因为，则，则， 可得，所以，曲线在处的切线