专题21 空间点、直线、平面之间的位置关系（文理通用，4类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题21 空间点、直线、平面之间的位置关系 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 空间点、直线、平面之间的位置关系近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第16题,5分 已知三棱锥外接求半径，求线段长 2023年全国乙（文科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、求三棱锥的体积； 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第8题,5分 圆锥体积相关计算 2023年全国乙（理科），第9题,5分 证明面面垂直，由二面角求线段长，从而求线面角的正切值 2023年全国乙（理科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、证明面面垂直； 3、求二面角 2023年全国甲（文科），第10题,5分 证明线面垂直，求三棱锥的体积 2023年全国甲（文科），第16题,5分 正方体的外接球、棱切球问题 2023年全国甲（文科），第18题,12分 1、证明面面垂直； 2、求四棱锥的高 2023年全国甲（理科），第11题,5分 四棱锥表面积有关计算 余弦定理解三角形 2023年全国甲（理科），第15题,5分 正方体的棱切球问题 2023年全国甲（理科），第18题,12分 1、已知点面距，证明线面垂直，从而得到线线相等； 2、已知平行线间的距离，求线面角的正弦值 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考常考内容，常以选填题形式出现，偶尔会在解答题中考查证明共面问题； 2.考查判断点、线、面的位置关系； 3.考查基本事实的应用以及共面的条件； 【备考策略】1.了解平面的含义,理解空间点、直线、平面的位置关系及符号表示； 2.能用基本事实和定理判断或证明位置关系； 3.会求异面直线所成的角； 【命题预测】1.考查判断点、线、面的位置关系； 2.考查基本事实的应用以及共面的条件； 知识讲解 一、平面的基本事实 三个基本事实的“图形语言”“文字语言”“符号语言” 图形语言 文字语言 符号语言 基 本 事 实 1 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 A,B,C不共线⇒A,B,C确定平面α 基 本 事 实 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 A∈l,B∈l,A∈α,B∈α⇒l⊂α 基 本 事 实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α,P∈β⇒α∩β=l,P∈l 　　三个推论: 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 二、空间中线、面之间的位置关系 1.空间中两条直线的位 　置关系 2.空间中直线与平面的 　位置关系 3.空间中两个平面的 　位置关系 　　唯一性定理: (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 三、异面直线 1.异面直线 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线. 2.异面直线所成的角 过空间任一点分别作异面直线与的平行线与,那么直线与所成的　 　叫作异面直线与所成的角,其范围是.  四、直线与直线平行 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线　 　.  等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角　 　. 　　1.证明线共面或点共面的常用方法 (1)直接法:证明直线平行或相交,从而证明线共面. (2)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内. (3)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合. 　　 2.证明点共线问题的常用方法 (1)基本性质法:一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据基本性质证明这些点都在这两个平面的交线上. (2)纳入直线法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上. 一、空间中位置关系的判断 空间中点、线、面位置关系的判断,常常需要进行文字语言、图形语言、符号语言的转换和交替使用,特别要注意“构造法”的运用,通过构造长方体等模型,化抽象为直观,快速判断. 二、异面直线的判定方法 (1)定理:平面外一点