精品解析：安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023学年第一学期集中练习三 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知空间向量是一组单位正交向量，，则（ ） A. 15 B. 21 C. 45 D. 36 3. 圆)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方程是 A. B. C. D. 4. 椭圆的两顶点为，，左焦点为，在中，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于两点，满足则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在原点椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分，部分选对得2分） 9. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒相交 C. 圆C被x轴截得的弦长为 D. 圆C被直线l截得的弦最短时， 11. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 已知抛物线准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的方程为 B. 双曲线C的两条渐近线的夹角为60° C. 点F到双曲线C的渐近线的距离为 D. 双曲线C的离心率为2 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 若曲线与直线恒有一个公共点，则b的取值范围是___________． 14. 设抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为，，则的面积___________. 15. 若圆（r>0）上恰有四个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是___________. 16. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C余弦值为______． 四、解答题（第17题为10分，其余均为12分，共70分） 17. 在下列两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线平行； ②与直线垂直． 问题：已知直线l经过两条直线：和：的交点，且 ． （1）求直线l的一般方程； （2）若直线l与圆相交于P，Q两点，求弦长． 18. 如图，正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长为，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长． 19. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程及渐近线方程； （2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 20. 圆C过点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程． 21. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线l交椭圆C于M，N两点，的周长为． （1）求椭圆C方程； （2）在轴上是否存在异于点的定点Q，使得直线l变化时，直线与的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期集中练习三 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出的值，即可判断充分性；再判断当时直线，的位置关系，即可判断必要性，即可得到结果. 【详解】若，则，解得：或， 当时，，，直线，重合，； 充分性成立； 当时，，，显然，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C.