精品解析：湖北省荆州市监利市城关中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

城关中学2022——2023学年度下学期高二年级期中考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（ ） A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种 5. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是 A. 是极大值点 B. 是的极小值点 C. 不是的极值点 D. 是的极值点 6. 函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（ ） A B. C. 1 D. 2 7. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（ ）种 A. 432 B. 72 C. 288 D. 360 8. 已知函数，，若直线与两函数的图象均相切，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种 B. 用1，2，3三个数字可以组成9个三位奇数 C. 从集合中任取2个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为 D. 两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 11. 已知等差数列的首项是正数，记为数列的前n项和，若，则下列结论中正确的有（　　） A. B. C. 是先增后减数列 D. 且为的最大值 12. 已知函数，有两个零点，则k的可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 等比数列中，公比q=2， S4=1，则S8=___________. 14. 曲线y＝xln x在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________． 15. 将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法. 16. 若满足不等式整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 18. 设函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 19. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和. 20. 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起． （1）女生必须坐在一起坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 21. 已知首项为4的数列的前n项和为，且. （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22 已知函数，． （1）讨论函数的极值； （2）当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 城关中学2022——2023学年度下学期高二年级期中考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式可求得，再次利用通项公式运算即可求得. 【详解】设等差数列的公差为，则，， . 故选：B. 2. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比中项的性质求得的值，进而利用等比中项的性质可求得的值. 【详解】由等比中项的性质可得，解得，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查利用等比中项求值，考查计算能力，属于基础题. 3. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出数列前项的值，可得出，由此可计算得出的值. 【详解】，，，，，， 因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查利用数列递推公式求值，推导出数列的周期性是解答的关键，考查计算