精品解析：浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

命学科网 2022学年第一学期期中杭州地区（含周边)重点中学 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置： 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4考试结束后，只需上交答题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.直线V5y2=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150 2.设i是虚数单位.复数z= 则=() A.1 B.√2 C.5 D.2 3.在VABC中，已知DB=45°，DC=30,AC=2,则AB等干() A.1 B.√2 C.5 D.6 4.已知圆锥的侧面积（单位：cm)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积（单位： cm3)是() 1 A c.3 D.6 6 7 5.已知m和n是两条不同直线，a和b是两个不重合的平面，则下列命题正确的是() A.mAn,nIa,则mAa B.mIa,nib,a∥b,则m∥n C.若mf∥a,mn,则nAa D.若mAa.m∥b,则aAb 6.已知向量a.b满足b=L,),:帖=2，则a在b上的投影向量的坐标为(） B.(1,1) C.(1,-1) o.652 22 7.已知A(0.0.2).B(1,0.2).C(0.2,0),则点A到直线BC的距离为() 第1页/共4页 可学科网 组卷网 A. 2W2 B.1 c.5 D.2√2 8.柜子里有3双不同鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的.但不是 一双的概率为() A 3 g. C. 2-5 0.3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设复数z=x+yix,yiR),下列说法正确的是() A.z的虚部是y B.z2=x2+y2 C.若x=0,则z为纯虚数 D.若z满足z-=1,则z在复平面内的对应点(x,y)的轨迹是圆 10.如图.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，下列选项正确的是（) D B B A.异面直线A,C,与BC所成的角为60 B.三棱锥D-A4CD的体积为} C.直线BDA平面A,CD D.二面角B,·CD·B的大小为30 11.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4连续抛掷这个正四面体木块两 次.并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第 一次记录的数字为偶数”：事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（) A.事件B与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是相互独立事件 C.事件B与事件C是相互独立事件 D.P(ABC)=1 4 12.已知圆C:x2+(y-2)2=2,点P是圆C上的一个动点.点A(2,0),B(0,1),则下列选项中正确的 是() 第2页/共4页 可学科网 A.√2到APIE3V2 B.DPAC的最大值为 C.AC *AP的最大值为12 D.BxP的最大值为9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量à=(1,2)，方=(3，-2)，c=(0,1)若1(2-b),则1=- 14.写出过点A(1,2).且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程--- 15.已知圆C:(x+2)2+y2=2,以点A(0,2)为圆心.半径为r的圆与圆C有公共点.则r的取值范围 为 16.已知直四棱柱ABCD-ABCD,底面ABCD为平行四边形，AA1=3,AB=2,AD=1, DBAD=60°，以D为球心.半径为2的球面与侧面BCCB的交线的长度为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17已知直线1：k红-y+2k+1=0(k1R). (1)求证：直线/过定点.并求出此定点； (2)求点A(3,0)到直线/的距离的最大值 18.杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动.现已有高一540人、高二360人，高三180 人报名参加志愿活动.根据活动安排.拟采用分层抽样的方法.从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的 120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下： 个频率 组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 039.549.559.569.579.589.599.5分数 (1)需从高一、高二、高三报名学生中各抽取多少人？ (2)()请补全频率分布直方图： (ii)求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少？ 19.袋中有形状、