精品解析：北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

命学科网 2021-2022学年北京交大附中分校高二（下）期中数学试卷 一、选择题.（本大题共8小题，共40分） 1. 数列a,}中，a1=a+2,且4=1，则a等于 A.8 B.6 C.9 D.7 2.己知数列{an}中，an=11-2n,S.是数列{an}的前n项和，则S最大值时n的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列求导运算中错误是() A.(3r)y'=31n3 B In x =I-Inx x x2 c D.(sinx·cosx'=cos2x 4.设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时，函数f（x)的平均变化率是() A2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.1 5.已知函数x)导函数fx)的图象如图所示，则x)的图象可能是() 6.已知等差数列{an}中，4=1，公差d≠0，如果a,a2,a5成等比数列，那么d等于() 第1页/共3页 可学科网 。组卷网 A2或-2 B.-2 C.2 D.3 7.已知是函数x=2就函数f(x)=x3-3x+2的极小值点，那么函数f(x的极大值为() A-2 B.6 C17 D.18 8.现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为() A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题.（本大题共4小题，共20分） 9.设S。是等差数列an}前n项和，若a+a6=2,则So= 10.已知fw)=ln(3x-1),则f'(1)= 11.函数f(x=3 rcOSx在x=π处的切线斜率为 12.等比数列满足如下条件：①a,<0:②数列{a}单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通 项公式a。= 三、解答题.（本小题共4小题，共40分） 13.已知{an}是等差数列，其前n项和为S。,已知a;=5,S=15 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设an=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn 14已用函数f=r--2x+5 (I)求函数f(x)的单调增区间和减区间： (Ⅱ)当x∈-1,2时，求函数y=f(x)的最值和最值点 15.已知函数f(x)=ax-Inx(aeR (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程： (2)求函数f(x的单调区间： (3)若f(x>0恒成立，求a的取值范围. 16已知函数f升x)=+1 e (I)求函数(x的极值： 第2页/共3页 命学科网 空组卷四 (D求证：当xe0+m时>+1： ()当x>0时，若曲线y=f(x在曲线y=ax2+1的上方，求实数a的取值范围 第3页/共3页学科网 2021-2022学年北京交大附中分校高二（下）期中数学试卷 一、选择题.（本大题共8小题，共40分） 1.在数列a,}中，a=0,+2,且a=1,则a4等于 A.8 B.6 C.9 D.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得a的值」 【详解】由于a1-a。=2,故数列a,是首项为1，公差为2的等差数列，故a4=a,+3d=1+3×2=7, 故选D 【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题. 2.已知数列{an}中，an=11-2n,S.是数列an}的前n项和，则S.最大值时n的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 【分析】首先表示出S。,再根据二次函数的性质计算可得： 【详解1解：因为a,=1-2n,所以S,=9+2mn=-+10n=-n-5+25 2 所以当n=5时S,取最大值，且(S)ms=25: 故选：B 3.下列求导运算中错误的是() A.(3)y'=31n3 B D.(sin x.cosx)'=cos 2x 【答案】C 【解析】 【分析】 依据求导公式及法则一一判断即可 第1页/共10页 可学科网 【详解】A选项：(3)'=3ln3,A正确： B选项： n x lnxx-xlnx_l-lnx,B正确； C选项： x+- =1-号，C错误 D选项：(sinx.cosx)'=(sinx'cosx+(cosx'·sinx=cos2x-sin2x=cos2x,D正确 故选：C 4.设函数f（x)=x2-1,当自变量x由1变到11时，函数f(x的平均变化率是( A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式，准确计算，即可求解 【详解】根据平均变化率的公式，可得函数fx=x2-1由1到1.1的平均变化率为： f0.)-f0_.---=2.1 1.1-1 0.1 故选：A 5.已知函数fx)的导函数fx)的图象如图所示，则fx)的图象可能是(） 第2页/共10页 命学科网 型组卷 【答案】D 【解析】 【详解】由导函数图象可知