精品解析：湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题

学科网 组卷网 2022年下学期高二12月大联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1已知两点4(0,23)，B(L0,-),则=（) A.13 B.√14 C.2W5 D.21 2.若直线ax-2y-3=0与ax+2y-1=0垂直，则a的值为() A-2 B.2 C.-2或2 D.0 3.已知i为虚数单位，则复数(1-i)(2-i)=() A-1-3i B.-1+3i C.1-3i D.1+3i 4设等比数列{a}的前n项和为S,8=38,则8+8的值为() a42+a4 A2 B.2V5 C.4 D.4N5 5.已知正方形ABCD,以A,C两点为焦点的椭圆恰好过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为 () A② B.5-1 c0-v2 D v5 2 2 3 内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是() A(9,+0) B( C.(-0,9) D 第1页/共6页 命学科网 。组卷网 1■ 7.己知实数x,y满足4x2+y2+y=1,且不等式2x+y-t<0恒成立，则实数t的取值范围为 () A1 B.1>210 C.1 v10 D.t>8 8 4 8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=1,O,:(x-4)+y=4,动点P在直线 x+√3y-b=0上，过P点分别作圆O,O的切线，切点分别为A,B,若存在点P满足PB=2PA,则 实数b的取值范围是() 】a（]2+ U+) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列各式中，值为的是() 5π A.sin- 6 B.2sinl5cosl5° C.2c0s215°-1 D V3 tan210° 2 10已知双曲线·、 =1的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线上，则 916 下列结论正确的是() 5 A该双曲线的离心率为 B.若PR1F码，则△P55的面积为160 C.点P到两渐近线的距离乘积为 44 25 D.直线PA和直线PB的斜率乘积为。 11.在矩形ABCD中，AB=2,AD=2W5,沿对角线AC将矩形折成一个大小为0的二面角 B-4C-D,者cos0=行则下列各选项正确的是（) A四面体ABCD外接球的表面积为16π B.点B与点D之间的距离为25 第2页/共6页 命学科网 组卷网 1■ C.四面体ABCD的体积为4V2 3 D.异面直线AC与BD所成的角为45° 12.已知函数f(x)=(xhx-a+5)}'+(x-a},其中aeR.若不等式f(x)≤8有解，则下列说法正确 的是() Aa≤2 B.a=3 C.方程f(x)=6有唯一解 D.方程f(x)=13有唯一解 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2-6x-2y+9=0公切线的条数为 14.点(-1,3)关于直线x+y+2=0的对称点的坐标为 15.六氟化硫，化学式为$F。,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电 器工业方面具有广泛用途，六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面 体)，如图所示若此正八面体的内切球的半径为、6，则该正八面体的表面积为 16.抛物线C:y2=4x的焦点为F,，点D(2,0),过F的直线交抛物线C于M,N两点.设直线MD, ND与抛物线C的另一个交点分别为A,B. (1)当直线MD垂直于x轴时，MF= 2记直线MW,AB的斜率分别为，飞，则的值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,m=(cosA,sin4),n=(cosA,-sin4), 向量m,n的夹角为。 (1)求角A: 第3页/共6页 命学科网 组卷网 1■ (2)若a= 求△ABC周长的取值范围. 2 18.如图，在半径为4m的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧 上，点A,C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁 和拼接损耗)，设矩形的边长AB=xm,圆柱的体积为Vm3. B (1)求出体