精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题

2022-2023学年第二学期高二年级期中检测 数学试卷（理科） 一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z虚部是（ ） A. 1 B. i C. D. 3. 在中，已知命题p：为钝角三角形，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为 B. 的最小正周期为，最大值为 C. 的最小正周期为，最大值为 D. 的最小正周期为，最大值为 7. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 8. 函数的单调增区间为（ ） A B. C. D. 9. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 12. 是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 __种．（用数字作答） 14. 某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______． 15. 已知正三棱锥各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 16. 已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______． 三、解答题（共70分） 17. 书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书. （1）从这些书中任取1本数学､1本语文和1本英语共3本书的不同取法有多少种？ （2）从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 18 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，设，求函数的单调区间. 19. 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 20. 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 21. 已知函数，． （1）当时，证明：在上恒成立； （2）若有2个零点，求a的取值范围． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C和直线l直角坐标方程； （2）若曲线C和直线相交于A、B两点，A、B的中点为M，点，求． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）若存在，使得，求实数的取值范围； （2）令的最小值为．若正实数，，满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高二年级期中检测 数学试卷（理科） 一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. i C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可. 【详解】，故虚部为1. 故选：A 3. 在中，已知命题p：为钝角三角形，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义结合向量的夹