精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2022-2023学年下学期第四次月考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k= A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 记为等比数列的前n项和，且，若，，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3 5. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a最大值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. (－∞，1) C. D. 8. 函数存在两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 设等差数列前n项和为，且，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 10. 如图是函数导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是增函数 C. 在时取得极大值 D. 在时取得极小值 11. 已知数列，满足，，为前n项和，且，，则（ ）． A. 数列等差数列 B. C. D. 或时，取得最大值 12. 函数，已知在时取得极值，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 函数在处有极大值为0 C. 函数在处有极大值为0 D. 函数在区间上单调递减 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知数列满足，且，则______． 14. 已知函数的导函数为，且，则______． 15. 记为等差数列的前n项和．若，则_______． 16. 函数在区间上不单调，实数的范围是____________. 四、解答题（每大题6小题，共70分） 17. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求函数在上的最小值． 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 19. 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足． （1）写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式； （2）今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？ （参考数据：，，，） 20. 已知函数． （1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值； （2）若函数在单调递减，求实数a的取值范围． 21. 已知首项为1的等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，记为的前n项和，求． 22. 已知函数（）. （1）若是的极值点，求； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年下学期第四次月考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k= A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用公式an求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k． 【详解】解：an ∵n＝1时适合an＝2n﹣10，∴an＝2n﹣10． ∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8， ∴k＜9，又∵k∈N+，∴k＝8， 故选B． 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an的合理运用． 2. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图象，即可判断选项. 【详解】，函数单调递增，，函数单调递减， 由导函数的图象知：函数在内，与x轴有四个交点：从左向右看， 第一个点处导数左正右负，是极大值点， 第二个点处导数左负右正，是极小值点， 第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不是极值点， 第四个点处导数左正右负，是极大值点， 所以函数在开区间内的极小值点有1个， 故选：A 3. 记为等比数列的前n项和，且，若，，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件转化