精品解析：山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

莱钢高中2022-2023下学期高二年级第二次质量检测 数 学 试 题 2023.3.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 2. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，那么 A. 20 B. 30 C. 42 D. 72 4. 冬奥会越野滑雪项目比赛共分组，现安排名志愿者负责这组的服务工作，每人至少负责组，每组的服务工作由人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（ ） A 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 6. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 8 B. C. 10 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( ) A. 第一项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 恒成立 B. 函数上单调递增 C. 函数的极小值为 D. 函数只有一个零点 11. 下列说法正确的是（ ） A. 个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种 B. 个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种 C. 个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种 D. 个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种 12. 已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分 13. 函数的最小值___________ 14. 为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2幅油画和4幅国画中选3幅上交参赛，按要求至少上交1幅油画，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 15. 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_________．（用数字填写答案） 16. 若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2名男生和3名女生站成一排 （1）2名男生相邻的站法有多少种？ （2）男生和女生相间的站法有多少种？ （3）男生甲不在排头，女生乙不在排尾的站法有多少种？ 18. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最值． 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 20. （1）若展开式中系数是30，求m的值； （2）求展开式中的有理项． 21. 已知，求下列各式的值： （1）； （2） 22. 已知函数 ，（为自然对数的底数，）． （1）求函数的单调区间； （2）若，，证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莱钢高中2022-2023下学期高二年级第二次质量检测 数 学 试 题 2023.3.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】先排个位，再排百位和十位，即得结果. 【详解】先排个位，有2种选法，再排百位和十位，有种排法， 因此共有种排法， 故选：B 2. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义进行求解即可. 【详解】切线的斜率为， 由， 故选：C 3. 已知，那么 A. 20 B. 30 C. 42 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算n，代入计算得到答案. 【详解】 答案选B 【点睛】本