精品解析：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学理科试题

可学科网 2022-2023年度（下）满市一中期中考试试题 高二数学（理科） 第一卷（选择题共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.若复数z满足z=1-i,则Z的虚部为〔) A.-1 B.i C.1 D.-i 2.设函数y=f(x可导，则im f1+3A-四等于() 3Ax A.f(1) B.3f'(1 cirm D.以上都不对 3已知复数z满足z1-)2=1+i(1为虚数单位)，则z=（) e 4.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班， 则共有分配方案的种数为 A.192 B.186 C.24 D.18 5.已知z是z的共轭复数，且满足(1+)z=4(其中i是虚数单位)，则= A.22 B.2 c.√2 D.1 6.函数f(x)的定义域为a,b),导函数f'(x)在(a,b内的图像如图所示，则函数f(x)在(a,b)内极小 值点的个数是() v=f(x) A1个 B2个 C.3个 D.4个 7.在长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=2,AD=1,E为CC的中点，则异面直线BC与AE所 成角的余弦值为() √10 B.V30 D310 10 10 10 第1页/共4页 可学科网 空组卷回 8抛物线y=4x的焦点到双曲线x2_上 =1的渐近线的距离是() A司 B V3 c.1 D.5 2 9设P为椭圆。+ =1上的一点，F、F,分别为椭圆的左、右焦点，且∠FPF,=60°，则PFPF等 94 于() A C43 D83 3 B16 3 3 10.用数学归纳法证明：1一2十与4 1.11 11 … 2n-12nn+1n+2+…+ n为正整数，在n=k到 n=k+1时的证明中，() 1 A左边增加的项为 B.左边增加的项为- 2k+1 2k+2 C.左边增加的项为 1 1 D.左边增加的项为 1 2k+12k+2 2k+12k+2 11.某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种 颜色，则符合条件的涂色方案有()种 A36 B.48 C.54 D.72 12.已知函数f(x=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x,x,且不等式fx)+f（x,)<x,+x2+1恒成 立，则实数1的范围是() A.[-1,+oj B.-5,+0j c.[2-2ln2,+o D.1-ln2,+o 第二卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1B.定积分∫。(3x+e)= 14.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A,B,C实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生 第2页/共4页 可学科网 不能安排到A部门工作，安排方法有种（用数字作答）. 15.已知函数f（x的导函数为f'(x),且满足fx)=2xf'(2)+ln(x-1),则f2)= 16.回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具 趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客：人过 大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”如44,585， 2662等，那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为 三、简答题（本大题共5小题，共56分） 17.已知二项式 2x+ 的展开式中各项的二项式系数之和为32 (1)求n的值： (2)求展开式中含x2项的系数 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,AD=2√互，M为BC 的中点 B (1)求证：AM⊥平面PBD; (2)求平面ABCD与平面APM所成角余弦值 19已知函数f(x)=xlnx (1)求曲线y=f(x)在点1，f(1)】处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： 1 (3)若方程f(x)-ax+1=0在 上有两个相异实根，求实数α的取值范围. 已知椭圆C:二+a>6>0经过点M0,-,长轴长是短轴长 (1)求椭圆C方程： 第3页/共4页 命学科网 空组省四 (2)设直线I经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M),记直线MA的斜率为k,直线MB 的斜率为k2,证明：k+k为定值，并求出该定值 21.已知函数x刻=lnx-兰8到=f八到+ar-6ln,其中aeR. (【)讨论f(x)的单调性： (IⅡ)设函数h(x)=x2-mr+4,当a=2时，若3x∈(0,1)，x2∈[1,2]，总有g(x)≥h(x2)成立，求 实数m的取值范围。 第4页/共4页可学科网 2022-2023年度（下）满市一中期中考试试题 高二数学（理科） 第一卷（选择题共48分） 一、