北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-14平行四边形②

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 -14平行四边形② 一、解答题 1.(2023秋北京通州·九年级统考期末)如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面 结构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托 板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可 绕点D转动.如图2.若DDCB=90°，DCDE=60°，求点A到底座DE的距离. (参考数据：√2》1.41，√5》1.73，√5》2.24)（结果精确到0.1mm) D 图1 图2 2.(2023秋北京平谷·九年级统考期末)如图.平面直角坐标系中，矩形ABCD,其 中A(1,0)、B(4,0)、C(4,2、D1,2)定义如下：若点P关干直线/的对称点P在矩形 ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关干直线I的“关联点” 43-2-10 12345 (1)已知点P1,2)、点(-2，、点P-4,、点P(-31)中是矩形ABCD关干y轴的 关联点的是一； 2:0的圆心0餐】半径为号，若e0上至少存在-个点是矩形A8CD关干直线 x=1的关联点，求t的取值范围： (3)e0的圆心O(m,l(m<0)半径为r,若存在t值使e0上恰好存在四个点是矩形 ABCD关干直线x=1的关联点，写出r的取值范围，并写出当r取最小值时t的取值范 试卷第1页，共3页 围（用含m的式子表示） 3.(2023秋，北京海淀·九年级期末)如图，VBAD是由VBEC在平面内绕点B旋转60° 得到的，且AB BC,BE=CE,连接DE, D A (1)求证：VBDE三VBCE: (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由， 4.(2023·北京海淀·九年级期末)已知：点A,B,C在e0上，且DBAC=45°， 求作：直线1，使其过点C,并与e0相切. 作法：①连接0C: ②分别以点B,点C为圆心.OC长为半径作弧.两弧交干eO外一点D: ③作直线CD 直线CD就是所求作直线/. C (1)使用直尺和圆规.依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明。 证明：连接OB,BD. .0B=0C=BD=CD. .四边形OBDC是菱形. 点A,B,C在e0上，且DBAC=45°， DB0C=---°( (填推理的依据). “四边形OBDC是正方形. ∴.D0CD=90°，即0CACD. :0C为e0半径， .直线CD为eO的切线 (填推理的依据) 试卷第1页，共3页 5.(2023·北京海淀九年级期末)如图.点A,B在e0上，且DA0B=120°，点C为 AB的中点.过点A作MN BC交BC的延长线干点D. 0 M D (1)求证：直线MW是e0的切线： (2)若e0的半径为4.求CD的长. 6.(2023秋北京海淀·九年级期末)已知正方形ABCD,等腰直角三角板的一个锐角 顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时.两边分别交直线BC、CD于M、N 图1 图2 图3 (1)正方形的内角和是 °，DMAN= (2)当M、N分别在边BC、CD上时（如图1）.求证：BM+DN=MN: (3)当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MW之间 又有怎样的数量关系，请直接写出结论 :(不用证明) (4)当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MW之间 又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程， 7.(2023·北京海淀，九年级期末)探究：如图@，点P在⊙0上，利用直尺（没有刻度） 和圆规过点P作©O的切线 小明所在的数学小组经过合作探究.发现了很多作法.精彩纷呈. 作法一： ①作直径PA的垂直平分线交⊙O干点B: ②分别以点B、P为圆心.OP为半径作弧，交干点C: ③作直线PC. 作法二： ①作直径PA的四等分点B、C: 试卷第1页，共3页 ②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线PA干点D: ③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交干点E: ④作直线PE. 以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明， 0 图① 作法一 鞋” 8.(2023秋北京海淀·九年级期末)如图为正方形ABCD中，点M、N在直线BD上， 连接AM.AN并延长交BC、CD干点E、F.连接EN. D D 图1 图2 图3 (1)如图1，若M.N都在线段BD上，且AN=NE.求∠MAN: (2)如图2，当点M在线段DB延长线上时，AN=NE.(1)中∠MAN的度数不变，判 断BM.DN,MN之间的数量关系并证明： (3)如图3.若点M在DB的延长线上，N在BD的延长线上，且∠MAN=135°，AB=√6 ,MB=5,求DN 9.(2023·北京海淀九年级期末)如图，AB为e0的值径，点E