北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-13直角三角形的特征

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 13直角三角形的特征 一、解答题 1.(2023秋·北京密云九年级统考期末)如图，△ABC是等边三角形.点D是BC边上 一点（点D不与B,C重合），∠ADE=60°，AD=DE,连接CE. D (I)判断CE与AB的位置关系，并证明； (2)过D过DG⊥AB,垂足为G.用等式表示DG,AG与DC之间的数量关系，并证明. 2.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结 构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm,托板 AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可 绕点D转动.如图2，若∠DCB=90°，∠CDE=60°，求点A到底座DE的距离. (参考数据：2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24)（结果精确到0.mm) D 图1 图2 3.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，D是边 AB的中点，BB1CD,垂足为点E.已知AC=6,cosM= 3 试卷第1页，共3页 (I)求线段CD的长； (2)求cosLDBE的值. 4.(2023秋北京平谷九年级统考期末)如图，△ABC中，D为AC边中点，E为BC延 长线上一点，连接ED并延长，使DF=DE,连接BF, D B (1)依题意补全图形： (2)连接BD,若CE2+BF2=AB2,猜想BD与DE的数量关系，并证明 5.(2023北京海淀九年级期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是 AB边上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点E. D B (I)用等式表示AD与AE的数量关系，并证明： (2)连接BE,延长BE至F,使EF=BE,连接DC,CF,DF, ①依题意补全图形： ②判断△DCF的形状，并证明. 6.(2023秋北京海淀·九年级期末)如图，四边形ABCD内接于O0,AB为直径， BC=CD.若LA=50°，求∠B的度数. D 0 7.(2023北京海淀九年级期末)如图，点A,B在⊙0上，且∠40B=120°，点C为 AB的中点，过点A作MN⊥BC交BC的延长线于点D. 试卷第1页，共3页 M y D N (1)求证：直线MN是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为4，求CD的长。 8.(2023·北京海淀·九年级期末)如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长 线于点F,G为BC的中点，射线AG交CF于D,E在CF上，CE=AD,连接BD, BE.求证：△BDE是等边三角形. B D 9.(2023北京海淀九年级期末)已知点A,C,E在同一直线上，△ABC、aCDE均 为等边三角形(AB>CD). B 图1 图2 图3 (I)问题发现：如图1，若点B、D在直线AC的同侧时，求证：△BCE丝aACD: (2)拓展探究：如图2，若点B、D在直线AC的异侧时，连接BE并延长交AD于点P, 连接PC,求∠BPC: (3)解决问题：如图3，点B、D在直线AC的异侧，点E在线段AC上运动时，过点C作 CF⊥PB,垂足为点F,且与点E不重合，若PB-PA=m,EF=n,则PD的长为 (直接用含m、1的式子写出结论) 10.(2023北京海淀九年级期末)如图1，斜坡与水平面夹角α=30°.为了对这个斜 试卷第1页，共3页 坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水柱在空中走过的 曲线可以看成抛物线的一部分.如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D ,D与水平线AC的距离为4米. B B 图1 图2 (1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取 值的范围)： (2)若斜坡上有一裸高25米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水柱能否越过这棵树 11.(2023北京海淀·九年级期末)在RtaABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线， DE⊥BC于E,连接CD,点P在射线CB上（与B,C不重合） B 图1 图2 图3 (1)如果∠A=30 ①如图1，DE与BE之间的数量关系是 ②如图2，点P在线段CB上，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段 DF,连接BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论 (2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=a(0°<a<90),连接DP,将线段 DP绕点逆时针旋转2a得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量 关系（不需证明） 12.(2023北京海淀·九年级期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内， BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠CBE=150