北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-12垂径定理

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 12垂径定理 一、单选题 1.(2023秋·北京平谷九年级统考期末)“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问趣，用现代的语言表 述为：如图，CD为OO的直径，弦AB⊥CD于E,CE=1寸，弦AB=I0寸，则⊙O的 半径为多少寸() D B A.5 B.12 C.13 D.26 二、填空题 2.(2023秋北京东城九年级统考期末)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表 作，其中《方田》章计算颈田面积所用的经验公式是：弧田面积=；（弦×失+失）.弧 田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦指圆弧所对弦长，“矢”等 于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为120°，半径等于4米的弧田，按照上述 公式计算出弧田的面积约为一米2，（√5≈1.73） 3.(2023秋北京海淀·九年级期末)如图，⊙0上有两点4，C,点B在⊙0内，若 AB=6,BC=2,AB1BC,00的半径为5√2，则弦AC的弦心距离 OB= 试卷第1页，共3页 三、解答题 4.(2023秋北京东城九年级统考期末)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E, CD=2OE,若AB=4,求CD的长 A B 5.(2023秋北京密云九年级统考期末)如图，△ABC内接于⊙0，AE是⊙0的直径， AE1BC,垂足为D. (I)求证：∠AB0=∠CAE: (2)已知O0的半径为5，DE=2,求BC长. 6.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径 AC=4,过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D,M为CD的中点，连接 BM,OM,且BC与OM相交于点N. B D M 试卷第1页，共3页 (1)求证：BM与⊙O相切： (2)当∠A=60°时，在⊙O的圆上取点F,使LABF=15°，求点F到直线AB的距离. 7.(2023北京海淀·九年级期末)紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过 程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如 图1.当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要 粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上，图2是正确使用该工具时的示意图.如图 3,⊙0为某紫砂壶的壶口，已知A,B两点在⊙0上，直线1过点0，且1⊥AB于点D ,交O0于点C.若AB=30mm,CD=5mm,求这个紫砂壶的壶口半径r的长， 壶嘴。 壶口 壶把 图1 图2 图3 8.(2023北京海淀九年级期末)按要求作图： B 图1 图2 图3 图4 (I)如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A,B,利用无刻度直 尺画出这个圆的一条直径： (2)如图2，B4,BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC=50°，利用无刻度直 尺在图中画一个含有50角的直角三角形： (3)如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不 写作法，保留作图痕迹)： (④)如图4，AB与圆相切，且切点为点B,利用无刻度直尺在网格中我出点B的位置. 9.(2023北京海淀·九年级期末)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦， 过O作OHLAC于点H.若OH=3,AB=12,BO=13,求：⊙O的半径和AC的长. 试卷第1页，共3页 B 10.(2023秋北京平谷九年级统考期末)如图，已知劣弧AB,如何等分AB?下面给 出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程， B ·0 方法一：①作射线OA、OB: ②作∠AOB的平分线OD,与AB交于点C; 点C即为所求作。 证明：：OC平分∠A0B, ∴.∠A0C=∠B0C ·()(填推理的依据)。 方法二：①连接AB: ②作线段AB的垂直平分线EF,直线EF与AB交于点C: 点C即为所求作， 证明：：EF垂直平分弦AB, ,直线EF经过圆心O, ·一()（填推理的依据）。 11.(2023北京海淀·九年级期末)如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m,拱 高PM为9m. B A M B (1)请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心O,并计算圆的半径： (2)当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，水面离拱顶只有 2m,即PN=2m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施 12.(2023·北京海淀九年级期末)“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩，如图 试卷第1页，共3页 为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m,它匀速旋转一周需要24分钟，最底 部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时， O A (1)计时4分钟后小明离