北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-11相似性三角形的判定与性质

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 11相似性三角形的判定与性质 一、单选题 1.(2023秋·北京密云九年级统考期末)如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上， DE∥BC,AD=2,AB=5,则令的值为（） D B A B.4 c D 2.(2023秋北京平谷九年级统考期末)如图，ABCD中，点E为AD中点，若 △AE0的面积为1，则△BOC的面积为() A.2 B.3 C.4 D.8 3.(2023秋北京平谷九年级统考期末)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上 的点，DE08C,若A0-28D,则是的值为(） D A. B.3 c月 D. 4.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，锐角aABC,P是AB边上异于A、B的 一点，过点P作直线截aABC,所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线 共有()条， A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共3页 二、解答题 5.(2023秋北京密云九年级统考期末)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦， CD与AB交于点E,CE=ED,延长AB至F,连接DF,使得∠CDF=2LCAE, D (1)求证：DF是⊙0的切线： (2)已知BE=1,BF=2,求O0的半径长 6.(2023秋北京密云九年级统考期末)在平面直角坐标系xO中，将线段0M平移得 到线段PR(其中P,P分别是O,M的对应点)，延长PO至B,使得OP=2OP,连 接PB,交OM于点Q,称Q为点P关于线段OM的关联点. M 2 1 P -4-3-2-10 1234 -1 -2 -3H -4 (1)如图，点M(L,2),P(2,0). ①在图中画出点Q: ②求证：O0=2QM; (2)已知⊙0的半径为1，AM是⊙0上一动点，0P=3,点P关于线段OM的关联点为Q ,求PQ的取值范围. 7.(2023秋北京密云九年级统考期末)aABC中，AB=AC,D是BC边上一点，延 长AD至E,连接BE,∠CBE=∠ABC. 试卷第1页，共3页 (I)求证：△ADC∽aEDB; (2)若AC=4,BE=6,AD=2,求DE长， 8.(2023秋北京平谷·九年级统考期末)如图，己知锐角∠ABC,以AB为直径画⊙0 ,交BC边于点M,BD平分∠ABC与OO交于点D,过点D作DE⊥BC于点E. A D C E M B (1)求证：DE是O0的切线： (2)连接OE交BD于点F,若∠ABC=60°，AB=4,求DF长. 9.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点. 求AN:NC的值. M B C D 10.（2023秋北京平谷九年级统考期末)已知：如图，在。ABC中，D为AB边的中点， 连接CD,∠ACD=∠B,AB=4,求AC的长 D B 三、填空题 试卷第1页，共3页 11.(2023秋北京密云九年级统考期末)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E 是BC上一点，BE=I,AE与BD交于点F,则DF的长为 D B 12.(2023秋北京平谷-九年级统考期末)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90, AD⊥BC于D,BD=1,CD=4,则AD的长为· BD 13.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.己知纸板的两条直角边DE=4Ocm,EF=2Ocm,测得边DF离地面的高 度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=m. E D 77777777777777777 14.(2023秋·北京通州九年级统考期末)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如 图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三 角形有一对 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.D 2 【分析】证明△ADE∽△ABC,则SE= AD 4 AB 25 【详解】解：：DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, AD 故选D. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比 的平方是解题的关键。 2.C 【分析】根据题意易证AEO∽CBO,再根据点E为AD中点得出相似比，最后根据相似 三角形的面积比等于相似比的平方即可求出aBOC的面积. 【详解】解：四边形ABCD为平行四边形， AD∥BC,AD=BC, :∠AEO=∠CBO,∠EAO=∠BCO, .AEO CBO, :点E为AD中点， "BC2' :△AEO的面积为1， S AFO= 1 1 24 解得：Soc=4; 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，相似三角形面积比