北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-10切线的判定与性质③

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 10切线的判定与性质③ 一、解答题 1.(2023秋北京西城九年级北京市第六十六中学校考期末)在平面直角坐标系xO中， 已知点AL,0)和点B(5,O).对于线段AB和直线AB外的一点C,给出如下定义：点C到 线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点 C叫做线段AB的可视点， 3 3 2 备用图 备用图 (1)在点D(-2,2)、E(L,4)、F3,-2)中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是 (2)0P为经过A,B两点的圆，点M是OP上线段AB的一个可视点. ①当AB为OP的直径时，线段AB的可视角∠AMB为度； ②当OP的半径为4时，线段AB的可视角LAMB为度： (3)已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角LANB最大时，求点N的坐标. 2.(2023·北京海淀九年级期末)已知AB为O0的直径，EF切⊙0于点D,过点B作 BH⊥EF于点H交OO于点C,连接BD. E E H H D 0 B 图① 图② (I)如图①，若∠BDH=65°，求∠ABH的大小； (Ⅱ)如图②，若C为弧BD的中点，求∠ABH的大小. 试卷第1页，共3页 3.(2023北京海淀九年级期末)已知，AB是O0的直径，EF与⊙0相切于点D, EF/IAB,点C在OO上，且C,D两点位于AB异侧，AC<BC,连接CD. C E D D 图1 图2 (1)如图1，求证：CD平分∠ACB: (2)如图2，若AC=6,CD=7√2，作AM⊥CD于点M,连接OM,求线段OM的 长 4.(2023北京海淀·九年级期末)探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度） 和圆规过点P作⊙O的切线， 小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈. 作法一： ①作直径PA的垂直平分线交⊙O于点B: ②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C; ③作直线PC. 作法二： ①作直径PA的四等分点B、C: ②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D: ③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E: ④作直线PE 以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明. 图① 作法 作法三 5.(2023北京海淀·九年级期末)下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程. 试卷第1页，共3页 图1 图2 己知：如图1,00和⊙0外一点P. 求作：过点P的O0的切线。 作法：如图2， ①连结OP,作线段OP的中点M: ②以M为圆心，MP的长为半径作圆，交⊙0于点AB: ③作直线PA和PB,直线PA,PB即为所求作O0的切线. 请在图2中补全图形，并完成下面的证明. 证明：连接OA,如图2， 由作法可知，OP为OM的直径， ∠0AP=90 )(填推理的依据)， 0A⊥PA, 点A在⊙0上， ,直线PA是圆的切线 ( )(填推理的依据)， 同理，直线PB也是圆的切线。 6.(2023·北京海淀·九年级期末)下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线” 的尺规作图过程。 已知：⊙0及⊙0外一点P. 求作：直线PA和直线PB,使PA切OO于点A,PB切OO于点B, 作法：如图， ①连接OP,分别以点0和点P为圆心，大于2OP的同样长为半径作弧，两面分别交于 点M,N; ②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙0于点A和点 B: ③作直线PA和直线PB, 所以直线PA和PB就是所求作的直线 根据小乐设计的尺规作图过程， 试卷第1页，共3页 (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明：：OP是⊙Q的直径， ∠0AP=∠OBP= o( )(填推理的依据) PA⊥OA,PB⊥OB. :OA,OB是O0的半径， ,PA,PB是⊙O的切线. 7.(2023北京海淀·九年级期末)如图，点A,B在00上，且∠40B=120°，点C为 AB的中点，过点A作MN⊥BC交BC的延长线于点D B C M 0 (1)求证：直线MN是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为4，求CD的长 8.(2023北京海淀九年级期末)已知：点A,B,C在⊙0上，且∠BAC=45°. 求作：直线1，使其过点C,并与00相切 作法：①连接0C; ②分别以点B,点C为圆心，0C长为半径作弧，两弧交于O0外一点D: ③作直线CD 直线CD就是所求作直线I. 试卷第1页，共3页 C (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明。 证明：连接OB,BD, :0B=OC=BD=CD, :四边形OBDC是菱形， :点A,B,C在00上，且∠BAC=45°， .LB0C=°( )(填推理的依据). 四边形0BDC是正