北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-09勾股定理③

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 09勾股定理③ 一、解答题 1.(2023秋·北京密云九年级统考期末)如图，△ABC是等边三角形.点D是BC边上 一点（点D不与B,C重合），∠ADE=60°，AD=DE,连接CE. D (I)判断CE与AB的位置关系，并证明； (2)过D过DG⊥AB,垂足为G.用等式表示DG,AG与DC之间的数量关系，并证明. 2.(2023秋北京密云九年级统考期末)如图，△ABC内接于00，AE是⊙0的直径， AE⊥BC,垂足为D D (I)求证：∠AB0=∠CAE; (2)已知O0的半径为5，DE=2,求BC长. 3.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径 AC=4,过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D,M为CD的中点，连接 BM,OM,且BC与OM相交于点N. B 试卷第1页，共3页 (1)求证：BM与⊙O相切： (2)当∠A=60°时，在⊙O的圆上取点F,使LABF=15°，求点F到直线AB的距离. 4.(2023秋北京海淀·九年级期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直 径，若∠ADB=∠CDB,AB=√2，AD=1,求CD的长度 D B 5.(2023秋北京海淀九年级期末)如图，△4BC的三个顶点在⊙0上，⊙0的半径为 5,∠A=60°，求弦BC的长. ·0 6.(2023·北京海淀·九年级期末)如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m,拱 高PM为9m, A ”””””””” M B (1)请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心O,并计算圆的半径： (②)当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，水面离拱顶只有 2m,即PN=2m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 7.(2023秋北京平谷·九年级统考期末)如图，△ABC中，D为AC边中点，E为BC延 长线上一点，连接ED并延长，使DF=DE,连接BF. D B E (1)依题意补全图形： (2)连接BD,若CE2+BF2=AB2,猜想BD与DE的数量关系，并证明. 试卷第1页，共3页 8.(2023秋北京平谷九年级统考期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AD平 分∠BAC交BC边于点D,DE1AB于点E,若BD=5,sB-手求4C的长 E B D 9.(2023北京海淀九年级期末)如图，AB是⊙0的直径，点C在O0上.过点C作 OO的切线I,过点B作BD⊥1于点D. (I)求证：BC平分∠ABD: (2)连接0D,若∠ABD=60°，CD=3,求0D的长. 10.(2023北京海淀九年级期末)紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过 程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架"，其形状及使用方法如 图1.当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要 粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上，图2是正确使用该工具时的示意图.如图 3,⊙0为某紫砂壶的壶口，已知A,B两点在⊙O上，直线I过点O,且1⊥AB于点D ,交00于点C,若AB=30mm,CD=5mm,求这个紫砂壶的壶口半径r的长. 壶嘴 壶口 壶把 D 图1 图2 图3 11.(2023秋北京海淀·九年级期末)如图，AB是00的直径，点D,E在00上， ∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上，CE与OO相切与点E,延长DB交CE于K, 试卷第1页，共3页 D B E (I)求证：AF=AD: (2)连接BE,若O0的半径长为5√2，OF=√2，求BE的长 12.(2023秋北京海淀·九年级期末)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+)x+K2=0(k 为常数) (1)方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围： (②)设xx,为方程的两个实数根，若xx,是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的对角 线长为万；试求k的值 13.(2023北京海淀·九年级期末)己知吃刀深度h为2mm时，能在直径是d(mm)的 轴上铣出宽40mm的一块平面（如图） 40 d (1)求d的值 (2)若吃刀深度增加到4mm,求轴上铣出平面的宽度， 14.(2023北京海淀·九年级期末)如图1，斜坡与水平面夹角α=30°，为了对这个斜 坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水柱在空中走过的 曲线可以看成抛物线的一部分.如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D ,D与水平线AC的距离为4米。 D B B a 7777777777777777777777777 A 图1 图2 试卷第1页，共3页 (1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取 值的范围)： (2)若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头