精品解析：湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题

仙桃荣怀学校2022年秋季学期高二年级第二次诊断考试 数学试题 考试时间：120分钟 考试总分：150分 命题人：左成 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、 单选题 （本题共计8小题，每小题5分，总分40分） 1. 若平面与法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 2. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，他们均从，，，，等5个平台中选择1个平台预定出游（每名游客只选择1个平台），统计得到一个不完整的统计图，如图所示，已知样本中在平台预定出游的人数是在平台预定出游的人数的1．5倍，则样本中在平台预定出游的人数为（ ） A. 300 B. 210 C. 200 D. 180 5. 已知正四面体，为中点，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. － C. D. 6. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. B. 或 C D. 7. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 二、 多选题 （本题共计4小题，每小题5分，总分20分） 9. 有一组样本数据和一组样本数据，如果，，…，，其中为非零实数，则两组样本数据的样本（ ） A. 平均数相同 B. 方差相同 C. 中位数相同 D. 极差相同 10. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. “”是“直线与直线平行”的充要条件 12. 如图，正方体棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 平面 D. 异面直线与，所成角的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、 填空题 （本题共计4小题，每小题5分，总分20分） 13. 当点到直线的距离最大值时，的值为__________． 14. 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是______________． 15. 中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数，为推动湘西体育武术事业发展，加强全名搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于月日在花垣县体育馆举行，某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为、、，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为___________. 16. 已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长. 18. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得弦长． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”. （1）求､； （2）求､. 21. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 22. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分