北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇 编-03解答题（提升题）知识点分类 一.根与系数的关系（共1小题） 1.(2022秋·西城区期末)已知关干x的方程x2.2mx+m2.9=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为X1,X2,且1>X2,若2x1=2+5,求m的值 二.二次函数的性质（共1小题） 2.(2022秋·西城区期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的 对称轴为直线x=t,且3a+2b+c=0 (1)当c=0时.求t的值： (2)点（-2，h).(1.2),(3.)在抛物线上.若a>c>0.判断h.2与y 的大小关系.并说明理由。 三.二次函数的应用（共1小题） 3.(2022秋·西城区期末)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图.运动员通过助 滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处他在空中飞行的路线可 以看作抛物线的一部分.这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC 的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系. 从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离X(单位：m)近 做满足蓝数关系y-·。子+6x+c已知0A=70m0C=60m落点P的水平距奏 是40m.竖直高度是30m. (1)点A的坐标是 点P的坐标是 （2)求满足的函数关系y=:后x2+bx+c: (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接 写出此时的水平距离 y 助 0 B 四.二次西数综合题（共1小题） 4.(2021秋·西城区期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x·h)2,8a的顶 点为A0<h号 (1)若a=1. ①点A到X轴的距离为 ②求此抛物线与X轴的两个交点之间的距离： (2)已知点A到X轴的距离为4，此抛物线与直线y=·2X+1的两个交点分别为B (X1,h),C(X2,2),其中X1<x2,若点D(xD.yo)在此抛物线上，当X灯 <XD<X2时，yD总满足2<yD<Ⅵ.求a的值和h的取值范围. 五.三角形综合题（共2小题） 5.(2021秋·西城区期末)如图1.在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB.点D,E分别 在边CA.CB上，CD=CE.连接DE,AE,BD.点F在线段BD上，连接CF交AE干 点H (1)①比较LCAE与∠CBD的大小，并证明： ②若CF⊥AE.求证：AE=2CF: (2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转c(0°<c<90).如图2.若F是BD的中 点，判断AE=2CF是否仍然成立.如果成立.请证明：如果不成立.请说明理由， D E H D H F B B 图1 图2 6.(2022秋·西城区期末)如图.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，∠APB=45°， 连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ,连接AQ, (1)依题意，补全图形.并证明：AQ=BP: (2)求LQAP的度数： (3)若N为线段AB的中点，连接NP.请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系. 并证明 六.四边形综合题（共1小题） 7.(2020秋·西城区期末)如图.正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE=1,F 为BC边的中点.将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD,点P在线段EF上运 动（点P可与点E.点F重合），作矩形PMDN,其中M.N两点分别在CD,AD边上， 设CM=X,矩形PMDN的面积为S. (1)DM= (用含X的式子表示)，X的取值范围是 (2)求5与x的函数关系式： (3)要使矩形PMDN的面积最大.点P应在何处？并求最大面积 E M C 七.切线的性质（共1小题） 8.(2021秋·西城区期末)如图，AB.AC是⊙O的两条切线，切点分别为B.C,连接 CO并延长交⊙O干点D,过点D作⊙O的切线交AB的延长线干点E,EF⊥AC干点F. (1)求证：四边形CDEF是矩形： (2)若CD=2V10.DE=2.求AC的长. B 0 C 八.切线的判定与性质（共2小题） 9.(2021秋·西城区期末)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于oO.D是AC的 中点，DE⊥BC交BC的延长线干点E (1)求证：DE是oO的切线： (2)若AB=10.BC=8.求BD的长. E D B 10.(2022秋·西城区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点O是AC上 一点，以O为圆心.OA长为半径作圆.使oO与BC相切干点D,与AC相交干点E.过 点B作BFAC,交ED的延长线干点F (1)若AB=4.求⊙0的半径： (2)连接BO,求证：四边形BFEO是平