22.3-22.5正方形和梯形　　同步练习　2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

正方形与梯形练习 一、选择题： 1.下列命题中，不正确的是 ) (A)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形： (B)对角线相等的菱形是正方形： (C)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形： (D)对角线垂直的矩形是正方形 2.点P在正方形ABCD内，且PAB是等边三角形.那么∠DCP为 ( (A)15°： (B)18°： (C)22.5°： (D)30°. 3.从边长为2的正方形的一个顶点到各边中点距离的和是… (A)2V5: (B)2+V5: (C)2+2√5： (D)5. 4.在一个四边形中，给出下列四个条件： ①四边相等，有一个内角是直角： ②四个内角都相等，有一组邻边相等： ③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角： ④对角线互相垂直平分且相等 其中能判定这个四边形是正方形的是.…（ (A)①②： (B)③④： (C)①②④： (D)①②3④. 5.如图.正方形ABCD的边长为a.M为AB上一点，ME⊥AC, 垂足为点E.MF⊥BD,垂足为点F.则ME+MF等干...( (A)a: (B) 2 (C)2a (D) 2 6.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3.那么这个四边形是 (A)梯形： (B)等腰梯形： (C)直角梯形： (D)任意四边形， 7.有两个角相等的梯形是… (A)等腰梯形； (B)直角梯形： (C)一般梯形： (D)等腰梯形或直角梯形 8.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=AD=DC. ∠B=60°，DEAB.梯形ABCD的周长等干20cm, 则DE等干.…( (A)3cm; (B)4cm: (C)5cm: (D)6cm. 二、填空题： 1.一个正方形的对角线长3cm,则它的面积为 2.P为正方形对角线AC上一点，且AP=AB.则LDPB= 3.ABCD为正方形.P为AC上一点，AP=AD,PG⊥AC干P.交CD于G,则LDPG= 4.梯形的上底边长为6cm,过上底的一顶点引一腰的平行线，构成的三角形的周长为21cm,那 么该梯形的周长是 5.已知：直角梯形的一腰长为10cm,这条腰与底边的夹角是60°，较短的底边长是4cm,则另 一条底的长是 6.在梯形ABCD中，AD‖BC,AD=3,AB=4.BC=5,那么腰CD的取值范围是 7.如果一个等腰梯形的两个内角的和为100°，那么此梯形的四个内角的度数分别 为】 8.等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD.对角线相交干O点，∠BOC=120°， ∠BDC=80°，则LDAB= 9.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD,LADE=75°，则LAEB= 10.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD干E.交CD干F.则LBEC= 11.如图，正方形ABCD中，AC=10.P的AB上任意-点.PE⊥AC干E.PF⊥BD干F.则PE +PF= 12.边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG(如图所示)EF 交AD干点H,那么DH的长为 13.如图，梯形ABCD中，若DCIAB,AD=BC.∠A=60°，BD⊥AD.那么∠DBC= LC= (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) (第13题) 三、解答题： 1.如图，正方形ABCD中，E是BC上一点.F是DC上一点，且BE=CF 求证：AE=BF:AE⊥BF 2.如图.已知正方形ABCD,BE到AC,CE=AC交AB干F. 求证：(1)∠ECA的度数.(2)证明：AF=AE 3.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交干O点，E为OC上一点，AHLBE干H,交BD 于F 求证OE=OF. 4.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB干E,PF⊥BC干F. 求证：EF=PD. 5.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交干O点，MNIAB且分别与AO、BO交干M、N. 求证BM=CN,MB⊥CN. 6.如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，AE⊥EG.EG交∠DCB的外角平分线干G 求证：EG=AE 7.如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧正方形ACDE和BCFG,连 接AF、BD. (1)AF与BD是否相等？请证明你的结论： (2)如果点C在线段AB的延长线上，(1)中的结论是否成立？请作图.并说明理由 8.已知：如图，正方形ABCD的边长为6cm,M为BC上一点(M不与B、C重合)，N为CD 上-点，∠MAN=45°. 求证：BM+DW=MN:设BM=X,DN=y写出y与X的函数关系式， 并指出自变量的取值范围 9.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=5.CD=3V2,∠BCD=45°，LCBA=60°，求梯 形的周长 10.如图，梯形A