辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下学期高一年级期中考试 数学试题 （ 满分150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.点 是角 的终边上一点，则 （   ） A. B. C. D. 2.复数对应的点在第四象限，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.向量在向量上的投影向量为（ ）. A． B． C． D． 4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状为（  ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5.方程在区间[0，2π)上的解的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图,某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得最大，这时候点P就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点O处（）时，根据场上形势判断，有两条进攻线路可选择，已知选择线路，甲需要带球码，到达最佳射门位置；若选择线路，甲到达最佳射门位置P时，需要带球距离为（ ） A． 码 B． 码 C． 码 D． 码 7.已知，，是锐角，则=（ ） A． B． C． D． 8.在中，角所对的边为.已知.设A的平分线AD与BC交于点，则AD的长为（ ） A． B． C．2 D．3 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.对于函数，下列结论正确的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数图像的对称中心为 C.函数的单调递增区间为 D.函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到 10.在中，角所对的边分别为,根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A．,解三角形有两解 B．，解三角形有两解 C．解三角形只有一解 D．，解三角形只有一解 11.已知，则（ ） A． B． C． D． 12.在中，为内任意一点（含边界）.且，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.求值_______________ 14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则___________． 15.设向量的夹角的余弦值为，且，则_________ 16.关于x方程的一个解x=___________ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 为虚数单位 （1）已知复数，求的虚部. （2）在复数范围内解方程. 18．（本小题满分12分） 已知非零向量满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 19. （本小题满分12分） 如图所示,为测算某自然水域的最大宽度（即A,B两点间的距离）,取相距1500米的C、D两点作为观测点(A,B,C,D四点在同一平面内).测得,,.测绘人员根据以上数据,先推算出B、D两点间的距离，然后就可以测算出A、B两点间的距离.请你完成以下运算. (1) 求BD的长;（单位：米） (2) 求水域的最大宽度AB的长. （单位：米） 20. （本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求的值； （2）令，把函数的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标为变），把所得的图像沿轴向左平移单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值. 21．（本小题满分12分） 设函数 （1） 求的最小正周期和值域 （2） 在锐角中，角的对边长分别为，若，求周长的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数的图像如图所示． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图像向右平移 单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作． （i）求函数的最大值； （ii）若函数在内恰有2015个零点，求的值． 高一年级数学试卷共 5 页