辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期4月阶段测试数学试题

2022—2023下学期高一年级4月阶段测试数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5. 在等腰梯形ABCD中，AB=CD=2，∠ABC=∠BCD=60°，则在上的投影的数量为（    ） A． B． C． D． 6．将函数()的图像向右平移()个单位所得函数图像关于原点对称，向左平移个单位所得函数图像关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 7．八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条．八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中．在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角，，如图3所示，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数的最小正周期是 C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称中心是 10. 如图是函数=sin(2x+φ)部分图像，若图像经过点，则=(　　) A． B． C． D． 11.如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最小值为1 C．的图像关于直线对称 D．的图像与直线恰有2个公共点 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量满足，则与的夹角为_____. 14．若角A是三角形ABC的一个内角，且，则_____. 15．在长方形中，，，点P为长方形内部的动点，且，当最小时，_____. 16．已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是____. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分） 已知角终边上,  且，求的值． 18．(本题满分12分) 在中，已知. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 19．(本题满分12分) 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．(本题满分12分) 设函数（）的最大值为. (1)若是图像的一条对称轴，求的值； (2)若是图像的一个对称中心，求函数在上的单调递增区间. 21．(本题满分12分) 已知函数(，).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图像的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求的解析式； (2)将函数图像上各点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，得到函数的图像，若，求； (3)若是函数的一个零点，求的最小值. 注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 22.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求的取值范围； （3）求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点. 高一年级数学试卷共6页第6页 $$2022—2023 下学期4月高一年级数学答案 一、单项选择题 1-4 CADC 5-8 BDBC 二、多项选择题 9．ACD 10．BC 11．BC 12．BCD 三、填空题 13． 14． 15． 16． 四、解答题 17．【解析】 由于，故，解得. 当时